Polyhedra Noocyada polyhedra iyo hantidooda

Polyhedra ma aha oo kaliya meel hodan ku ah joomatari, laakiin sidoo kale waxay ku dhacdaa nolol maalmeedka qof kasta. Ma aha in la sheego walxaha dabiiciga ah ee loo isticmaalo qaabka loo isticmaalo qaabka loo isticmaalo qaababka kala duwan ee loo yaqaan 'polygons', oo ka bilaabma sanduuqa sanduuqyada, iyo dabeecadaha la isku qurxiyo, dabiiciga waxaa sidoo kale jira kareemo qaab ah kolley (cusbo), prisms (crystal), pyramids (fiilada), octahedra (diamond) iyo t E.

Fikradda naqshadaynta saliidda, noocyada polyhedraamka ee geometry

sayniska Joometri ka kooban qaybta stereometry ka hadlaya sifooyinka iyo sifooyinka bulk muuqaalo. Joomateri dhinac jirkaaga loo sameeyay in meel bannaan oo saddex dhinac-cabbir kumyadu by diyaaradaha (wejiyada) waxaa loo yaqaan "polytopes". Noocyada tirada polyhedra ee ka badan hal wakiil oo kala duwan, oo ka duwan lambarka iyo qaabka wejiyada.

Si kastaba ha ahaatee, dhammaan polyhedra waxay leeyihiin hantida guud:

1. Dhammaantood waxay leeyihiin 3 qaybood oo kala duwan: wajiga (dusha sare ee geesoolaha), vertex (xaglaha laga sameeyay isgoysyada wajiyada), geeska (dhinaca midabka ama qaybta loo sameeyay iskuxirka labada waji).
2. Qayb kasta oo ka mid ah baqshaduhu waxay isugu yimaadaan laba, oo kaliya laba waji oo isku dhow.
3. Moodhalka macneheedu waxa weeye in jidhku gebi ahaanba ku yaal hal dhinac oo ka mid ah diyaaradda taas oo mid ka mid ah wejiyadu been yihiin. Xeerku wuxuu khuseeyaa dhammaan wejiyada polyhedron. Tirooyinka noocan oo kale ah ee stereometry waxaa lagu magacaabaa polyhedra oo kabaya. Ka reeban waa polyhedra xiddig, kuwaas oo ah noocyada jimicsiyada caadiga ah ee jilicsan.

Polyhedra waa loo kala qaybin karaa:

1. Noocyada kala duwan ee polexedra ka kooban oo ka kooban fasalada soo socda: caadiga ah ama fasalka (Prism, Piramid, isku barbar socda), si joogto ah (sidoo kale loo yaqaanno jidhka Platonic), semi-caadi (magaca labaad - Archimedean).
2. Polhedra aan loodinayn (stellate).

Prism iyo hantidiisa

Stereometry sida qeyb ka mid ah joomatari waxay baraneysaa sifooyinka saddexda cabbirood, noocyada polyhedra (prismiskooda lambarkooda). Naqshad waa joomatari jimicsi ah oo daruuri ah inuu leeyahay laba weji oo isku mid ah oo isku mid ah (sidoo kale loo yaqaano saldhigyo) oo ku yaalla diyaaradaha isku midka ah, iyo tirada n-ka ah ee wajiyada dhinacooda ah ee qaabka isbarbardhigga. Marka la eego, prism-ka ayaa sidoo kale leh noocyo kala duwan, oo ay ku jiraan noocyada noocan oo kale ah polyhedra sida:

1. Isbarbardhigga - waxaa la sameeyaa haddii ay jirto barbaro dhexdhexaad ah saldhigga - foorar leh laba xaglo oo ah xaglaha ka soo horjeeda oo isku dhafan iyo labo labo dhinac oo isku dhafan.
2. Qaybta tooska ah ee tooska ah waxay leedahay xudduudaha dusha sare ee saldhigga.
3. Qaybta xaglaha ah ayaa lagu gartaa joogitaanka xagjirrada aan tooska ahayn (oo aan ka aheyn 90) inta u dhaxaysa wajiyada iyo saldhigga.
4. Naqshadda saxda ah waxaa lagu gartaa saldhigyo qaab-isweydaarsi joogto ah oo leh wejiyo dhinac ah.

Guryaha asaasiga ah ee prinsarka:

• Saldhigyada isbahaysiga.
• Dhammaan geesaha prismku waa siman yihiin waana isbarbardhigi karaan.
• Dhamaan wajiyada dambe waxay leeyihiin qaab isbarbardhig.

Nabiga

Ahraamta waa joomatari jumlad ah oo ka kooban hal saldhig iyo tirada n-teed ee wejiyada saddex geesood ku leh hal dhibic - cirifka. Waa in la ogaadaa haddii haddii ay wajiga ka soo baxdo haramka, waxaa ku yaal saddex xagal, ka dibna saldhigga waxaa ku jiri kara saddex geesoodka saddex geesoodka ah, afar geesoodka ah, iyo shanlaha, iyo sidoo kale adin infinitum. Magaca Ahraamta waxay u dhigantaa qodobbada hoose. Tusaale ahaan, haddii uu jiro saddex xagal hoose oo ku yaala hoose ee haramka, waa weel saddex xagal, afartan dhinac waa afar geesood, iyo wixii la mid ah.

Ahraamiyeyaasha waa polyhedra-cone-sida. Noocyada polyhedra ee kooxdan, oo ay ka mid yihiin kor ku xusan, sidoo kale waxaa ku jira wakiillada soo socda:

1. Ahraamta joogtada ah ayaa sal u ah geesoolayaasha joogto ah, oo sarajooggeeduna waxaa lagu qiyaasay in xarunta of goobada qoro salka ama duruufaysnaa ku wareegsan.
2. Miisaanka loo yaqaan "Pyramid" ayaa la sameeyaa marka mid ka mid ah geesaha dhinaca bidix ay ku xiraan saldhigga xagal quman. Xaaladdan oo kale, geeskani sidoo kale waxaa si xaq ah loogu yeeraa dhererka haramka.

Guryaha Ahraamta:

• Haddii dhammaan dhinacyada geeska ah ee Ahraamta ay yihiin kuwo isku dhafan (oo isku mid ah), markaa dhammaantood waxay isku xiri doonaan saldhigga hal xagal, iyo saldhigga agagaarka waxaad ku dhejin kartaa goobo xarun oo la jaanqaaday qiyaasta sare ee haramka.
• Haddii ay jirto isbeddel joogto ah oo ku yaal hoose ee Ahraamta, ka dibna dhammaan dhinacyada dambe waa isku dheelitir, iyo wejiyadu waa saddexagalada isosceles.

Sifaha fiiqan: noocyada iyo sifooyinka polhydra

Qalabka stereometry, meel gaar ah waxaa ku yaal jimicsi jimicsi leh oo gebi ahaanba siman, oo ku yaala geesaha isku midka ah ee geesaha. jirkooda waxaa lagu magacaabaa adkaha kiciyo, ama polyhedra joogto ah. Noocyada polyhedra leh guryaha leh waxay leeyihiin shan shax oo keliya:

1. Tetrahedron.
2. Hexaheed.
3. Octahedron.
4. Dodecahedron.
5. Icosahedron.

Magacooda, polhhhraada saxda ah waxay ugu wacan tahay falsafada Giriigga ah ee Plato, kuwaas oo sharaxaadyadan jaangooyooyinka ku sharraxay shaqooyinkooda oo waxay ku xidheen waxyaabo dabiici ah: dhul, biyo, dab, hawo. Shaxaadkii shanaad waxa la siiyay isku mid ah qaab-dhismeedka caalamka. Aragtidayada, astaamaha dabeecadaha dabiiciga ahi waxay u eg yihiin qaababka noocyada polyhedra joogta ah. Iyadoo ay ugu wacan tahay hantidii ugu xiisaha badnayd - sumcaddan, jimicsiyadan jilicsani waxay ahaayeen kuwo xiiso weyn leh oo keliya maadooyinka xisaabta iyo falsafooyinka qadiimiga ah, laakiin sidoo kale waxaa loo yaqaan 'architects, artists and sculptors of all time. Joogitaanka 5 nooc oo ah polyhedra oo leh astaamo isku dhafan ayaa loo tixgeliyey helitaan aasaasi ah, oo xitaa la siiyay xidhiidh lala yeesho bilowga rabbaaniga.

Hexaheedron iyo hantidiisa

Qaab dhismeedka lixda geesoodka ah, guushii Plato waxay u egtahay mid isku mid ah dhismaha caleemaha dhulka. Dabcan, waqtigan xaadirka ah waa mid gabi ahaanba la beeniyay, taas oo ah, si kastaba ha ahaatee, kama horjoogsaneyso tirooyinka soo jiidashada maskaxda ee tirooyinka caanka ah ee ku yaalla esteemka.

Geometry, hexahedron, sidoo kale cube, waxaa loo tixgeliyaa xaalad gaar ah oo la siman, taas oo ah mid ka mid ah noocyada prismka. Sida waafaqsan, sifooyinka kumbuyuutarku waxay la xidhiidhaan sifooyinka qaansiirta leh farqiga kaliya ee dhammaan wejiyada iyo xaglaha curyaamku waa siman yihiin. Tani waxay tusinaysaa guryaha soo socda:

1. Dhamaan geesaha cube waa isku dhafan yihiinna waxay ku yaallaan diyaarado isku mid ah marka loo eego midba midka kale.
2. Dhamaan wejiyadu waa isku dhafan yaryar (waxaa jira 6 ku jira cube), mid kasta oo ka mid ah ayaa loo qaadan karaa saldhigga.
3. Dhammaan xaglaha interfacial waa isku mid ah 90.
4. Laga soo bilaabo xayndaab kasta wuxuu ka yimaadaa tiro siman oo ah geeso, kuwaas oo ah 3.
5. saaraayo waxa uu leeyahay sagaal faasas dhabanada, taas oo dhan midaysan barta of isgoyska of the diagonals of hexahedron ah, loo yaqaan xarunta dhabanada.

Tetrahedron

Tetrahedron waa tetrahedron oo leh wejiyo isku mid ah oo ah qaab saddex xagal ah, mid kasta oo ka mid ah qodobbada ay ku xirantahay saddex waji.

Guryaha tetrahedron joogto ah:

1. Dhamaan Wajiga tetrahedron - a xagalka isle, taas oo macnaheedu yahay in dhammaan Wajiyada tetrahedron ah kuwa isku dhigma.
2. Tan iyo markii salka uu matalayo joomatari joogta ah, taas oo ah, waxay leedahay dhinacyo isku mid ah, ka dibna wejiyada tetrahedron isku dhowaan isku xagal, taas oo ah, dhammaan xaglaha waa siman yihiin.
3. Wadarta xagasha daaqada mid kasta oo ka mid ah mowqifka waa 180, maaddaama dhammaan xaglaha ay isku mid yihiin, ka dibna xag walba oo tetrahedron ah waa 60.
4. Mid kasta oo ka mid ah qodobbada waxaa lagu qiyaasaa dhinaca isgoyska sare ee wareegga waji (orthocenter).

Octahedron iyo hantidooda

Qeexida noocyada polyhedra joogta ah, midna ma dhicin karo in uu xasuusiyo sheyga sida octahedron kaas oo si muuqaal ah u matali kara qaabka laba-geesoodka caadiga ah ee afar-geeska ah oo isku dhafan.

Qaybaha octahedron:

1. Magaca magaca jirka joometerigu wuxuu inoo sheegayaa wejiga wajigiisa. Octagon-ka wuxuu ka kooban yahay 8 xagal isku dhafan oo saddex geesood oo isku dhafan, mid kasta oo ka mid ah istiraatiijiyadeed oo leh tiro isku mid ah oo ah wajiyada, kuwaas oo ah 4.
2. Maaddaama dhammaan wejiyada octahedron ay siman yihiin, xaglaha is-dhex-galka, mid kasta oo u dhigma 60, waa siman yahay, iyo wadarta xagasha qorshayaasha midkoodna waa, sidaas darteed, 240.

Dodecahedron

Haddii aan la damacsan in dhammaan Wajiyada kuwa jidhka joomateri waa shan geesle joogto ah, waxaad ka heli dodecahedron a - tiradaasi oo ah 12 geesoolayaashu.

Guryaha dodecahedron:

1. Dhinaca mid kasta wuxuu jajabiyaa saddex waji.
2. Dhamaan wejiyadu waa siman yihiin oo waxay leeyihiin isla dhererka geesaha, iyo sidoo kale aag siman.
3. Dodecahedron waxay leedahay 15 xagood iyo diyaarado isku-siman ah, oo midkoodna wuxuu ku dhaafaa dhinaca hoose ee wajiga iyo bartamaha geeska soo horjeeda.

Icosahedron

Wax yar ma xiiso badan dodecahedron, icosahedron waa jumlado joomitir ah oo leh 20 waji oo siman. Ka mid ah sifooyinka dentagon joogto ah, kuwa soo socda ayaa la xusi karaa:

1. Dhamaan wejiyada icosahedron waa saddexagalada isosceles.
2. Dhinac kasta oo ka mid ah polyhrononka wuxuu isku dhajiyaa shan waji, iyo wadarta xaglaha xaglaha ee xiga waa 300.
3. Akosahedron wuxuu leeyahay, sida dodecahedron, 15 dhejis iyo diyaarado isku mid ah oo dhex maraya xarumaha wejiyada soo horjeeda.

Garsooro joogto ah

Marka lagu daro dhadhanka Platonic, koox ka mid ah polyhedra waxay sidoo kale ku jiraan jirka Archimedean, kuwaas oo la jarayo polyhedra joogto ah. Noocyada polyhedra ee kooxdani waxay leeyihiin guryaha soo socda:

1. Joomayska jismiga waxay leeyihiin wajiyo dhowr ah oo isku mid ah noocyada kala duwan, tusaale ahaan, tetrahedron la gooyey ayaa leh 8 waji iyo sidoo kale tetrahedron caadi ah, laakiin marka la eego jimicsiga Archimedean 4 wajiyadu waxay noqon doonaan saddex xagal iyo 4 - lixxagonal.
2. Dhammaan xaglaha hal xayawaan ayaa isku dhafan.

Xiddiga kubbada cagta

Wakiilo ka mid ah noocyada aan jirin ee joomatari ayaa ah polyhedra xiddigeed oo wajigoodu is-gooyo midba midka kale. Iyaga waxaa lagu abuuri karaa labo hannaan oo caadi ah oo saddexda ah ama marka la eego sii socoshada wejigooda.

Sidaa darteed, polyhedra xiddig sida tan loo yaqaan: octahedron-star-shape, dodecahedron, icosahedron, cuboctahedral, icosododecahedron.