Maxay yihiin nambarada dhibcaha?

soo bandhigidda tirada dhabta ah (ama dhabta ah), waxaa meesha ay ku kaydsan sida mantissa iyo jibbaarada jiraan tiro dhibic (laga yaabee dhibcood, sida uu yahay caado ah in dalalka Ingiriiska ku hadla). Iyadoo ay taasi jirto, tirada waxaa la siiyaa a sax qaraabo go'an oo la beddelo buuxda. Matalaadda kaas oo inta badan loo isticmaalo, ansixiyey IEEE 754. hawlaha caadiga ah Xisaabeed in ay isticmaalaan lambarada sabayn dhibcood la fuliyo ee kombiyuutarka nidaamyada - hardware iyo software labadaba.

Point ama comma

Liiska faahfaahsan oo ka mid ah SEPARATOR tobanle tilmaamaysaa kuwa dalalka Ingiriiska ku hadla iyo anglofitsirovannye, halkaas oo diiwaanada tirooyinka kala qayb ka mid ah jajabka of dhibic oo dhan, maxaa yeelay, eraybixinta ee dalalkaas qaatay magaca sabayn dhibic - "dhibic sabayn". In Federation Ruush ah, qayb ka mid ah jajabka ah oo dhan ee dhaqan, kala comma ah, sidaa daraadeed waxa uu ka dhigan tahay fikrad la mid ah ayaa taariikh ahaan la aqoonsan yahay ereyga "sabayn dhibic". Si kastaba ha ahaatee, maanta in waraaqo farsamo iyo suugaanta Ruush waxa la oggol yahay labadaba fursado.

in ka mid ah tirada khadadka geli karaan meel kasta - Erayga "sabayn dhibic" ka xaqiiqda ah in wakiil ah tirada booska waa comma ah (computer ah tobanle caadi ah ama binary) asalkiisu ka soo jeedo. Habkaani waa Hubi inaad u gooni gooni ah ay farayaan. Taas macnaheedu waa in matalaad ee sabayn tiro dhibic waxa loo arki karaa fulinta computer of sal jibbaaranaha ah. Faa'iidada of isticmaalaya wakiil ah a format matalaad go'an dhibcood iyo lambarada abyoonaha kala qiyamka sida weyn u koraa marka sax in qaraabo isma badelin.

tusaale ahaan

Haddii comma ee tirada go'an, ka dibna ku gubtaa waa mid ka mid format kaliya. Tusaale ahaan, siiyey qayb ka ah lixda ah ee tirada iyo laba lambar oo qaybta jajab. Taas waxaa la samayn karaa oo keliya sidan: 123456,78. format ee sabayn tiro dhibic siinayo baaxadda buuxda ee ra'yi dhiibashada. Tusaale ahaan, la siiyo isla siddeed lambar. fursadaha duubista waxaa laga yaabaa in haddii barnaamijyada aanu ka dhigi a laba god skimp waajib duurka oo dheeraad ah, halkaas oo ay u qoraan doonaa jibbaarka ah in sida caadiga ah 10, iyo ka bilaabmaysa 0 ilaa 16 jira, iyo siideeyn halka tirada guud ahaan doonaa toban 8 + 2.

embodiments Qaar ka mid ah wax lagu qoro, taas oo kuu ogolaanaya in aad qaab tiro dhibic sabayn: 12345678000000000000; 0,0000012345678; 123,45678; 1.2345678 iyo wixii la mid ah. In format this, waxaa jira xataa unit ka mid ah cabbirka ee xawaaraha! Saas ma aha, waxqabadka nidaamka kombiyuutarka ah oo Qori xawaaraha at kaas oo computer ah u qabata hawlaha ay jirto matalaadda sabayn tiro dhibic. waxqabadka Tani waxa lagu qiyaasaa marka la eego Mail (hawlgallada sabayn dhibcood per labaad, taasoo micnaheedu tahay in tirada xawaalad per labaad la dhibic ka yeelay Dhalanteed). Tani waa qaybta aasaasiga ah ee xawaaraha nidaam computer cabbirka.

Qaab-dhismeedka

Tirada Record in qaabka dhibic sabayn waxaa lagama maarmaan ah sida soo socota, logu isku xigxiga oo ka mid ah qaybo ka mid khasab ah, maxaa yeelay, diiwaankan waa jibbaaranaha, taas oo muujinaysa tirada dhabta ah sida mantissa ah iyo si. Waxaa lagama maarmaan ah si ay u matalaan lambarada aad u ballaaran iyo aad u yar, waxay inta badan ka sahlan in la akhriyo yihiin. qaybo ka mid loo baahan yahay, tirada duubay (N), mantissa ee (M), amarka ka mid ah calaamad (p) iyo amarka (n). Labada muuqaalada calaamad la soo dhaafay. Sidaa awgeed, N = ^M. n ^p. Sidaas qoran lambarrada sabayn dhibcood. Tusaale ahaan waxaa la kala duwanaayeen doonaa.

1. Waxa loo baahan yahay waa in ay qoraan tirada hal million, si aanay u heli waayay eber ah. 1000000 - waa wax lagu qoro sida caadiga ah, xisaabta. computer A waa sida soo socota: ^1.0. October ^6. Taasi waa, toban in ay awood lixaad - saddex calaamadaha, kuwaas oo ku haboon in sida ugu badan lix eber. Sayidka dhacdaa matalaadda tirada go'an oo sabayn dhibic halkaas oo isla markiiba lagu ogaan karaa kala duwanaanshaha ee higaada.

2. Oo tiradii adag sida a waa 1,435,000,000 (hal bilyan iyo afar boqol iyo shan iyo soddon kun) ayaa sidoo kale si fudud loo qori karaa: ^1.435. September ^10, keliya. Sidaas darteed waa la calaamad laga jaray qori kartaa tiro kasta ah. Taasi waa, oo ku kala duwan yihiin midba midka kale kula tirada go'an oo sabayn dhibic.

Laakiin waa wax dheeraad ah oo ku saabsan sida hooseeyo noqon doontaa? Haa, aad si fudud.

3. Tusaale ahaan, calaamad ka mid millionth ah? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. Aad bay u fududeeyey iyo lambarada qoraal, iyo waxa akhriska.

4. A ka adag? Shan boqol iyo afartan iyo lixaad miljaardeed: 0.000000546 = ^546. 10 ^-9. Halkan. kala duwan ee barta sabayn waa mid aad u ballaaran.

qaabka

Tirada Foomka waxaa laga yaabaa in si caadi ah ama caadi. Normal - had iyo jeer la ixtiraamo sax ah ee sabayn tiro dhibic. Waa in la ogaadaa in mantissa ee foomkan, iyada oo aan la tixgelinayo calaamada, waa kala bar bareeg ah 0 1, ka dibna 0 ⩽ a <1. Ma aha in foomka caadiga ah ee tirada lumiyo sax. Faa'iida foomka caadiga ah waa in tiro badan oo siyaabo kala duwan loo qori karaa, in uu qarsoon yahay. TUSAALE diiwaanada kala duwan ee tiro isku mid ah: 0 = 0.0001, ^000001. 10 ² = ^0.00001. January ¹⁰ = ^0.0001. 10 ⁰ = ^0.001. 10 ^-1 = ^0,01. 10 ^-2, iyo wixii la mid noqon kartaa wax badan oo dheeraad ah. Taasi waa sababta computer isticmaalo sal ah oo kala duwan caadi, halkaas oo tobanle mantissa qabanayaa qiimaha unugyada ah (loo dhan yahay), iyo sidaas toban (kuma jiraan), iyo si la mid ah tirada binary mantissa uu leeyahay qiimo u dhaxeeya hal (dhanyahay) laba (ma aha loo dhan yahay).

Sidaas daraaddeed, 1 ⩽ a <10 Tani -. Lambarada binary dhibic sabayn, iyo foomkan diiwaangeliyo tiro kasta (marka laga reebo eber) qabsatay hab u gaar ah. Laakiin sidoo kale waxaa jira khasaare ah - awood la'aanta in la qiyaaso noocan oo kale ah eber. Sidaa darteed informatics siinayaa isticmaalka lambarada gaarka ah 0 calaamo (qayb). Qaybta abyoonaha ah (MSB) ee mantissa ee tirada binary marka laga reebo eber foom caadi waa loo siman yahay ilaa 1 (unit awaamiir). record waxaa loo isticmaalaa Heerka IEEE 754. Nidaamka tirada booska, kuna waari dhexdeeda ee saldhiga ah waa in ka badan laba (Woodward, quaternary iyo nidaamyada kale), hantida this aan la iibsan.

reals

lambarada Real la sabayn dhibic iyo inta badan waa sida aan waa mid ka mid ah oo keliya, laakiin hab aad u sahlan si ay u matalaan tiro dhab ah, maadaama ay ahaayeen, tanaasul ah oo u dhexeeya kala duwan ee qiimaha iyo saxnimada. Tani waa le'eg oo lagu sal jibbaaranaha, sameeyaa oo keliya on kombiyuutarka. Tirada sabayn dhibcood - set oo ah gelinno shaqsi u qaybsan yahay calaamad (calaamad), si (jibbaarada) iyo mantissa (luga dhaadheer). format ugu caansan waa IEEE lambarka 754 sabayn dhibcood sida set oo ah gelinno in encode qayb ka mid ah ay mantissa, qaybta kale - degree iyo qayb ka mid ah waxay muujinaysaa calaamada tirada: eber - haddii ay tahay positive, unugga - haddii tirada waa negative. nidaamka oo dhan waa la diiwaan by tiro ka mid ah (code-wareeg), oo mantissa ah - in foom caadi, ay qayb jajab - in nidaamka binary.

Aayad kasta - waa yara hal tilmaamaya calaamad u ah dhammaan lambarada sabayn dhibcood. Mantissa iyo si - waa abyoonayaasha, ay, oo ay la socdaan calaamad oo ay ka dhigi wakiilnimo ee sabayn tiro dhibic. Nidaamka la odhan karaa jibbaaranaha ama jibbaarada. Ma aha oo dhan tirada dhabta ah loo soo bandhigi karo in computer ah ee ay macnaha saxda ah, kuwa kale waxaa lagu soo bandhigay qiimaha saxda ah. Doorashadan A aad uga fudud - in ay soo gudbiyaan tiro dhab ah la dhibic ka go'an, halkaas oo dhab ah iyo qayb ka mid ah oo dhan loo hayn doonaa oo kala duwan. Inta badan, si ay qayb abyoonaha waxaa mar walba loo qoondeeyay gelinno X, oo jajab ah - gelinno Y. Laakiin Architecture-of Processor aanay ka warqabin hab noocan oo kale ah, laakiin maxaa yeelay, doorashada waxaa la siiyaa tirada dhibic sabayn.

Intaa waxaa dheer

Intaa waxaa dheer tirada dhibic sabayn waa mid fudud ilaa xad. In xidhiidh la leh IEEE 754 Heerka tiro sax hal ah waxa uu leeyahay tiro badan oo ah gelinno, sidaas darteed waxaa wanaagsan in ay u guuraan on inay tusaale ah, fikrad fiican inaad qaadato tirada yar sabayn dhibcood. Tusaale ahaan, labada tiro - X iyo Y.

Tallaabooyinka waa sida soo socota:

a) tirada waa in la matalo qaab caadi. Waxaa cad in ay tahay mid ka mid ah ku maqan. X = ^1,110. 2 ^2, iyo Y = ^1,000. 2 ^0.

b) Sii wad nidaamka of Halabuurka barbaraha karaa oo keliya bandhige ah, laakiin waxa ay u baahan tahay inay ku qoroto qiimaha Y. Waxaa u dhigma doonaa in qiimaha tirada caadi, inkastoo dhab ahaantii - unnormalizes.

Xisaabi farqiga u dhexeeya jibbaarka ee heerka 2 - 0 = 2. Haddaba guurto mantissa ah in ay mag-isbedeladan, taas oo ah, ku dar 2 ilaa index muddada labaad, sidaas dhaqaaqin comma ah unugyada qarsoon ee laba dhibcood bidixda. 0,0100 waa la ^helay. February ^2. Tani waxay noqon doontaa dhiganta qiimaha hore Y, ka dibna waxaa mar horeba waa Y a '.

c) Hadda waxaad u baahan tahay in la isku daro tirada mantissa X iyo Y. beddelo

1,110 + 0,01 = 10,0

Exhibitor weli waxaa wakiil u dhimaya X, taas oo le'eg yahay ilaa 2.

g) Qaddarka helay in tallaabada hore, wareejiyay unit caadi ah, ka dibna waxaad u baahan tahay in lagu baddalo wadarta tirada jibaaranaha oo ku celi. 10.0 iyadoo labo gelinno xagga bidixda ka ah barta jajab tobanle, tirada hadda loo baahan yahay in caadi, ie, guurto comma si ka tagay by hal dhibic, iyo jibbaarada, siday u kala horreeyaan, kordhay 1. Waxaa soo baxday ^1000. March ^2.

e) Waxaa la joogaa waqtigii si loogu badalo dhowr dhibic sabayn nidaamka hal byte.

gunaanad

Sida aad arki karto, ku dar tiro kuwaas oo aan aad u adag, wax kasta oo socota illalintanada comma. Haddii aan, dabcan, marka laga reebo keeno tirada jibaaranaha hoose ka mid ah oo dheeraad ah (tusaale ahaan kor ku xusan, waxa uu ahaa Y si X), iyo sidoo kale dib u soo celinta ee status quo, ie arrinta magdhow - guurto hal dhibic ka tobanle bidixda ee mantissa ah. Marka intaas dheer ayaa mar horeba laga codsadaa, waxaa aad u suurtogal ah oo weli ka mid ah dhibaatada - perenormirovanie iyo xoogaa truncation haddii ay tiro ma u dhigma tirada si ay u matalaan.

dhufashada

nidaamka Binary bixisaa laba hab by taasoo badiyaa tirada sabayn dhibcood. hawshan lagu sameeyo waxaa laga yaabaa in ay isku dhufashada, taas oo ka bilaabanayso ku gelinno weyn ugu yaraan iyo taas oo ka bilaabanayso ku gelinno si sare in badan waxa. Labada xaaladood oo ku jira tiro ka mid ah hawlaha sequentially Sargaal wax soo saarka qayb ahaan. Howlgalkaan waxaa ay gacanta ku dheer ee gelinno multiplier. Sidaas daraaddeed, haddii mid ka mid ah jajabka ee multiplier waa unug, wadarta soo saarka qayb ka mid ah multiplicand koraa la wareeg ah u dhigma. Haddii lambar ah oo badan waxa cuduradaas eber, halka multiplicand uusan ku daray.

Haddii isku dhufashada tirooyinka waxaa loo sameeyaa laba kaliya, wax soo saarka ee lambarada ay qadar kama badan karto tirada lambar ku jira arrimaha, ka badan laba jeer, iyo tiro badan oo ay tahay mid aad iyo aad u badan. Haddii tiro ka mid ah ku badiyey, sheyga halis ma ku haboon shaashadda. Sababtoo ah tirada jajabka ah mashiinka wax digital waa mid aad u uguna, iyo waxa ay ciidamada in lagu go'doomiyo oo ugu badnaan tiro laba jeer ah ee lambar jilbiska. Oo haddii tirada boosaska waxaa xadiday, in sheyga ciday ku bari doonaa qaladaad. Haddii cadadka xisaabinta waa weyn yahay, qaladka xirmi, oo ay sabab u tahay si weyn u kordhiyaa saxnaanta guud. Halkan, sida kaliya ee - si ay u duubaan natiijada isku dhufashada ah, ka dibna shuqullada baadi ayaa talantaalli ah. Marka hawlgalka dhufashada ah, waxa uu noqonayaa mid suurtogal ah in laga gudbo Roobka ee lambar, laakiin kaliya ay ka yar, maxaa yeelay, waxaa jira xad ay ku soo rogeen on tirada kuwaas oo wakiil ka ah qaab go'an dhibcood.

sharaxaad qaar ka mid ah

Better inuu ku soo bilowdo tan iyo bilowgii. Habka ugu badan si ay u matalaan tirada - tirada line sida abyoonaha ah, halkaas oo hakad la maldahan in dhamaadka aad. string Tani waxay noqon kartaa dheer, laakiin a comma taagan meel sax ah si aad u gelin, kala abyoonaha ka qayb ka mid ah jajabka waxaa ka mid ah. format ee bandhigga nidaamka go'an barta qasab ka dhigeysa shuruudo gaar ah oo ku saabsan meesha uu barta tobanle. qormo saynis isticmaalaa caadiga ah view caadi ah matalaad ah ee tirooyinka. Waxaa aqn {\ AQ displaystyle ^ {n }} AQ n. Halkan ah {\ displaystyle ^a} a, iyo waxa la yidhaahdaa waa shalash mantissa ah. Just oo ku saabsan ayaa la sheegay in 0 ⩽ a cad: n {/ n displaystyle} n - {/ displaystyle q} q jibbaarada abyoonaha ah, iyo ^q - sidoo kale abyoonaha ah, taas oo ku salaysan radikis ah (warqad inta badan waa 10). Mantissa tago comma ka dib markii god ugu horeeyay, taas oo aan eber, laakiin duubo dheeraad ah loo wareejiyo macluumaadka ku saabsan qiimaha hadda tirada.

Tirada sabayn-dhibcood, waxaa qoran aad u la mid ah oo dhan soo galidda Heerka cad, oo kaliya jibbaarada iyo mantissa waxaa si gooni gooni ah la duubay. Last si la mid ah iyo qaab caadi - dhibic go'an, oo waxa lagu qurxiyey god ugu horeysay ee la taaban karo. Just sabayn dhibic ugu horayn waxa loo isticmaalaa in computer ka, in uu yahay, in wakiil ah electronic ah halkaas oo nidaamka aan jajab tobanle iyo binary, halkaas oo xitaa mantissa Denormalize dhibic habeyn - hadda waa ka hor inta god ugu horeysay, ka dibna ka hor, waxa aan ka dib, halkaas oo qayb ka abyoonaha ah in mabda, ma noqon karaan. Tusaale ahaan, nidaamka tobanle noo gaar ah siin lahaa sagaal nidaamka binary loo isticmaalo ku meel gaar ah. Iyo in ay u qoraan doonaa iyo mantissa sabayn dhibcood sidan oo kale: +1001000 ... 0, oo waxay iyo index 0 ... 0100. Laakiin nidaamka tobanle ku guuldareysto inuu soo saaro xisaabaha adag sida, oo laga yaabo in binary, oo isticmaalaya foomka of dhibcood sabayn.

xisaabta dheer

In kombiyuutarada electronic dhisay-in baakadaha software, halkaas oo loo qoondeeyay ee mantissa iyo jibbaarada of qadarka xasuusta ku qeexan software, ku koobanyihiin oo kaliya size of xasuusta kombiyuutarka ah. Waxa ay u muuqataa sida xisaabta dheer, in uu yahay, hawlaha fudud on tirada u qabata computer. Waa dhan isku mid ah - goynta iyo Intaa waxaa dheer, kala qeybinta iyo isku dhufashada, hawlaha hoose iyo dhismaha xididka. Laakiin tirada aad u kala duwan, oo ay awood uga weyn yahay dhererka erayga mishiinka. fulinta hawlaha aanay ahayn by hardware iyo software, laakiin waxaa la ballaaran loo isticmaalo qalabka aasaasiga ah si ay ula tiro badan oo yar yar ee amarada shaqeeyaan. Waxaa jira xisaabta dheeraad ah iyo, halkaas oo tiro dhererka oo keliya ku koobnayn by awoodda xasuusta - xisaabinta sax aan loo aabo yeelin. xisaabta A dheer waxaa loo isticmaalaa in dhinacyo badan ah.

1. Si loo ururiyo code ee (Processor, microcontrollers la qoto dheer xoogaa yar yahay - diiwaanka 10-bit iyo dhererka eraygii sideed-bit, kuma filna in lagu qabto macluumaadka ka Analog-to-digital ah (analog-to-digital Converter), oo sidaas daraaddeed ma aan samayn karo aan lahayn xisaab dheer.

2. Waxaa sidoo kale xisaabta dheer waxaa loo isticmaalaa cryptography, halkaas oo ay lagama maarmaan tahay si loo hubiyo saxnimada natiijada exponentiation ama isku dhufashada in ^10.309. xisaabta abyoonaha waxaa loo isticmaalaa m modulo - tiro badan oo dabiici ah, oo ma aha qasab fudud.

3. Software waayo, maal iyo xisaabyahannada, sidoo kale, ma jiro xisaabta dheer, sababta oo ah sida kaliya ee si loo xaqiijiyo natiijada xisaabinta on warqad - iyadoo la kaashanayo of computer ka, hubinta sax sare ee tirooyinka. Sabayn dhibic ay ku lug yeelan kartaa tirada mid kasta oo dheecaan ka dheer. Laakiin xisaabaha injineernimada iyo shuqulkii saynisyahano u baahan xisaabinta barnaamijka faragelinta marar aad u badan, sababtoo ah waa mid aad u adag in la sameeyo xogta aqbasho oo aan qalad. waxay sida caadiga ah waa ka badan ayaa la asaasay badan natiijooyinka soo aruurinta.

Diririna qaladaad

Marka tiro ka mid ah hawlaha taas oo barta sabayn, waxaa aad u adag in la qiimeeyo saxnaanta natiijooyinka. Oo aan weli la Abuurtay maqsuuday oo dhan aragtida ah xisaabta taas oo ka caawin lahaa si loo xaliyo arrintan. Laakiin abyoonaha qaladka si fudud loo qiimeeyo. Suurtagalnimada ee takhalusaya qalad dushiisa - kaliya isticmaalaan oo keliya tirada go'an dhibcood. Tusaale ahaan, barnaamij dhaqaale dhisay on mabda'a this. Si kastaba ha ahaatee, waxaa jira fudud: tirada loo baahan yahay lambar ka dib markii dhibic ee jajab tobanle waxaa loo yaqaan ka hor.

codsiyada kale ee aan ku xaddidnayn, maxaa yeelay, ma aad la mid tiro aad u yar ama aad u weyn oo ka shaqayn kartaa. Sidaa darteed marka aad ka shaqeeyaan mar walba la tixgelinayo in ay jiraan waxaa laga yaabaa in qalad galay, iyo sababtoo ah derivation ee natiijada waxaa lagama maarmaan ah in wareega. Waxaa intaa dheer, buuxinta si toos ah inta badan waa la'aanta tallaabo, oo sidaas daraaddeed buuxinta waxaa si khaas ah loo qeexay. Aad khatar u ah in this ixtiraam, hawlgalka isbarbardhigga. Waxaa uu xitaa la qiyaaso xaddiga qalad mustaqbalka waa mid aad u adag.