Liddiga Russell ee: macluumaad aasaasi ah, tusaalooyin, dejinta

Russell liddiga waa laba antinomy macquul ah isku xidhan.

Laba nooc oo isku liddiga Russell ee

Foomka waxaa inta badan ka wada hadleen oo ah khilaaf ah ee nooc macquulka ah. Qaar ka mid ah la ballamay u muuqataa in ay naftooda xubnaha, iyo kuwa kale - ma. set oo dhan nooc lafteeda waa go'an, sidaa darteed waxa ay u muuqataa in loola jeedaa laftiisa in. Waxba ama madhan, si kastaba ha ahaatee, waa in aanay noqon xubin ka bakhtiyey. Sidaa darteed, set oo dhan qaybood, sida eber kuma jirto laftiisa galay. tir ku soo baxdo marka Su'aasha ah in la ballamay ee xubin ka mid ah laftiisa. Tani waa suurto gal ah haddii oo kaliya haddii aanay.

qaab kale isku liddiga waa khilaaf ku saabsan guryaha. Qaar ka mid ah guryaha, muuqataa in ay tilmaamayso in ay naftooda, halka kuwa kale aan ahayn. hantida inay tahay hantida laftiisa waa hanti, halka hantida waxay noqon bisad ma aha. Tixgeli hantida haysta hanti ah oo ma isagaa iska leh. haddii ay khusaysaa laftiisa in? Mar kale, mid ka mid ah fikradaha waa in ay ahaataa soo horjeeda. liddiga ah ayaa loo magacaabay in sharaf of Bertrand Russell (1872-1970), kuwaas oo u helay in 1901.

story

Furitaanka Russell dhacay intii uu shaqada on "Mabaadi'da Xisaabta". In kasta oo uu helay isku liddiga ah madax banaan, waxaa jira cadaymo muujinaya in xisaabyahannada iyo horumarinta ee aragtida set, oo ay ku jiraan Ernst Zermelo oo kale David Hilbert, ka warhayaan version ugu horeysay ee is burinaya oo isaga ka horreeyey. Russell, si kastaba ha ahaatee, waxay ahayd kuwa marka hore ka wada hadlay si faahfaahsan isku liddiga ah ee shuqulladiisa daabacay, marka hore isku dayday in ay habeeyaan xal iyo ugu horeysay ee ay si buuxda u mahad ay muhiimada. cutubka A oo dhan "Mabaadiida" waxaa u hibeeyeen ilaa ay ka wada hadalka arrintan, iyo codsi la huray in aragtida ah ee nooc, taas oo Russell soo jeediyay sidii xal.

Russell helay "liddiga ah Beenalaay ah ', ka fiirsaneysa inay aragti set Cantor ayaa sheegay in ayaa sheegay in xoogga la ballamay wax yar la ballamay ee subsets ay. Ugu yaraan in domain waa in ay ahaataa subsets sida ugu badan waxaa jira xubno ka waxa ku jira, haddii mid ka mid hoosaad ee element kasta ayaa lagu wadaa ay ku jirto oo kaliya element this. Intaas waxaa sii dheer, Cantor caddeeyeen in tirada victorious ma noqon karo loo siman yahay tirada subsets. Haddii ay jiraan tiro isku mid ah, waxa ay u leeyihiin in ay ka jiraan feature ƒ in ay muujiyaan lahaa xubno on subsets ay lahayd. Isla mar ahaantaana waxa lagu caddayn karo in tani ay tahay wax aan macquul aheyn. Waxyaalaha qaarkood lagu soo bandhigi karaa subsets shaqada ƒ in iyaga ku jira, halka qaar kalena ma laga yaabaa.

Tixgeli hoosaad ee canaasiirta in aadan ka tirsaneyn sanamyadooda, kaas oo ay ku soo bandhigaan ƒ. Waxaa laftiisa waa hoosaad ka mid ah xubno ka, oo sidaas daraaddeed, function ƒ u muujiyaan lahaa on element ah ee domain ah. Dhibaatada waxa ay tahay in markaa su'aasha soo baxdo sida in element this iska leh hoosaad ah oo ay ku tusaysaa ƒ. Tani waa suuragal ah keliya haddii aysan iska leh. liddiga Russell ayaa loo arki karaa tusaale ka mid ah line la mid ah sababaynta, fududeeyey oo kaliya. Waa maxay more - qaybood ama subsets of set ah? Waxaa u muuqan lahaa in ay jirto in nooc ka badan, sida oo dhan subsets waxay isu nooc ah. Laakiin haddii Aragtida Cantor waa run, markaas waa inuu jiraa subsets dheeraad ah. Russell si fudud loo arkaa in ay muujiyaan nooc isu on iyo codsatay hab kantoriansky ka fiirsaneysa set oo ka mid ah xubno ka oo dhan, ka baxsan go'an in ay soo bandhigay. Muujinaya Russell noqdo set oo dhan qaybood, aan ah.

baadi Frege

"Liddiga ah ee Beenalaay ah" saameyn qoto dheer ku horumarka taariikhiga ah ee aragtida ah ee nooc. Wuxuu muujisay in fikradda ah set caalamiga ah waa heer sare dhibaato. Waxa uu sidoo kale su'aalo fikradda ah in xaalad kasta oo lagu qeexay ama la saadaalin karo qaadan karnaa jiritaanka hannaanka ka mid ah oo kaliya kuwa wax qancin xaalad this. liddiga Xulashada ku saabsan guryaha - kordhin dabiici ah in nooc version - shaki daran sida in haddii ay macquul tahay in ay ku doodi ku saabsan jiritaanka Ujeedada hantida ama waafaqsan a universal si kasta oo uu go'aamiyo xaaladda, ama la saadaalin karo.

Si dhakhso ah u burinaya iyo dhibaatooyinka ka shaqaynayeen logicians la helay, faylosuufiinta iyo xisaabyahannada kuwaas oo dhigay fikrado la mid ah. In 1902, Russell ogaaday in kala duwanaansho ah oo isku liddiga ah lagu sheegi karaa in hab macquul ah, horumarsan ee aan Volume of Gottlob Frege ee "Foundations of xisaabta", mid ka mid ah shuqulladii ugu weyn ee macquulka ah ee XIX dabayaaqadii - qarnigii XX hore. In falsafadda ah Frege badan fahamsan yahay sida an "dheeraad" ama fikradda "qiimaha-duwan". fikradaha waa dhow yihiin kuwa dareen rabid ah. Waxay la filayaa in ay ka jiraan xaalad kasta oo la siiyo ama la saadaalin karo. Sidaas darteed, waxaa jira fikrad of go'an, taas oo aanu hoos fikradda qeexaya in aysan ku dhicin. Waxa kale oo jira fasalka qeexay fikrad this, iyo waxay ku xiran tahay qeexidda ay fikradda oo kaliya haddii aanay yahay.

Russell u qoray Frege ku saabsan khilaafka this ee June 1902 Correspondence waxa uu noqday mid ka mid ah kuwa ugu xiiso leh iyo ka hadlay taariikhda macquulka ah. Frege si degdeg ah loo aqoonsan yahay ee cawaaqib xun ee isku liddiga ah. Waxaa uu sheegay, si kastaba ha ahaatee, in version of muran ku saabsan guryaha ee uu falsafad lagu xalliyay by kala fikradaha ah heerarka.

fikradda Frege ayaa fahamsan yahay sida guurka ka doodaha shaqo si DAACAD. fikradaha Heerka ugu horeysay qaadanaya sida dood waxyaalaha fikradaha heerka labaad qaataan sida doodo si ay hawlahaas, iyo wixii la mid ah. Sayidka, fikradda marnaba laftiisa qaadan kartaa sidii wax xuja ah, iyo isku liddiga ah marka la eego hantida aan la habayn kara. Si kastaba ha ahaatee nooc, ballaarinta ama fikradaha Frege fahamsan yahay sida ku tilmaamayaa in nooca macquul ah la mid ah sida in dhammaan walxaha kale. Oo haddana set kasta oo ay jirto su'aal ah haddii ay hoos fikirka ah waxaa qeexaya.

Marka Frege, Russell helay xarafka ugu horeeya, mugga labaad ee "Foundations of xisaabta" waa hore u dhammeeyey print. Wuxuu ayaa lagu qasbay in ay si deg deg ah u diyaariso codsi ah in ku siinayaa jawaab ah in ay isku liddiga ah ee Russell. Tusaalooyinka Frege ku jira tiro ka mid ah xalka ugu wanaagsan. Laakiin wuxuu ku soo gunaanaday yimid inay ku buriyaan fikirka ah set sidaynu nidaamka macquul ah.

In asalka ah, waxaa suurto gal ahayd in ay ku tirinnaa in shayga iska leh set haddii oo kaliya haddii ay dhaco gudahood fikradda, waxaa qeexaya. Nidaamka dib u soo gunaanadi karo oo kaliya in shayga iska leh set haddii oo kaliya haddii ay dhaco gudahood fikradda ah ee qeexaya hannaanka ah, laakiin aan ku dhigay su'aal. liddiga Russell ee baxdo.

Xalka ugu, si kastaba ha ahaatee, ma aha oo gebi ahaanba ku qanacsan Frege. Markaasaa waxaa taas sabab u ahaa. Dhowr sanno ka dib, nooc ka sii adag oo khilaaf ah ayaa la helay, waayo, nidaamka dib loo eegay. Laakiin xitaa ka hor inta this dhacay, Frege ka baxay go'aano iyo u muuqdaan in ay soo gaarnay heer ah in uu hab ahaa si fudud McGhie, oo macquulka ah in ay leeyihiin doonaa in la sameeyo iyada oo aan wax ka mid ah nooc ka.

Weli kalena ay la soo jeediyay, xal kale oo xad dheeraad ah guul. Kuwanu waa kuwa hoos ku wada hadleen.

Fikradda ah noocyada

Waxaa la xusay Frege oo kor ahayd jawaab ku filan si ay u hor imanayaana aragtida set in version diyaariyey guryaha. jawaab Frege ayaa waxaa ka hormarey xalka ugu badan ee looga hadlay in foomkan of liddiga. Waxay ku salaysan tahay xaqiiqada ah in guryaha waxaa waajib ah in nooc oo kala duwan iyo nooca hantida marna waa isku mid sida alaabta oo ay jeedaa.

Sidaas darteed, ma xitaa su'aasha soo baxdo, in gurigu yahay mid ay khuseyso laftiisa in. luqadda macquul ah, taas oo kala sooco waxyaalaha aasaaska ah ee madaxda noocan oo kale ah, iyadoo la isticmaalayo aragtida ah ee noocyada. Inkastoo ay horay waxaa loo isticmaalaa by Frege, markii ugu horeysay waxa ay si buuxda u sharaxay iyo taaban Russell in Annex u "mabda '". Fikradda ah noocyada ahaa dheeraad ah oo buuxda ka badan kala soocin ee heerarka Frege. Waxay la wadaago hantida ma aha oo kaliya noocyada kala duwan ee macquulka ah, laakiin sidoo kale dhigay. ku qor aragti si loo xaliyo khilaaf ee isku liddiga ah ee Russell soo socota.

Si aad ah falsafad ku filan, la ansaxiyo aragtida ah ee noocyada kala duwan ee guryaha u baahan tahay horumarinta aragtida ah nooca guryaha si sharixi kartaa sababta ay laguma dabbaqi karo naftooda. Jaleecada hore, waxa macno u saadaalin karo hantidooda gaarka ah. hantida isagoo is-aqoonsiga, sida muuqata, waxa ay sidoo kale waa is-aqoonsiga. hantida u muuqataa in ay a raaxo fiican. In si la mid ah, sida muuqata, waxa ay u muuqataa been ah si ay sheegayaan in hantida isagoo bisad waa bisad.

Si kastaba ha ahaatee, aqoon yahanno kala duwan xaq horyaalka ee noocyada kala duwan. Russell xitaa siiyey sharaxaad kala duwan wakhtiyo kala duwan ee mustaqbalkiisa ciyaareed. Dhinaceeda, Fikirka ah ee kala ah fikradaha kala duwan ee heerarka Frege ka yimaadaa uu aragti of fikradaha roodhida. Fikradaha sida shaqo, nuxurka, waa dhamaystirnayn. Si ay u bixiyaan qiimaha, ay u baahan yihiin wax xuja ah. Waxaad ma fikradda kaliya hal si la saadaalin karo fikirka ah nooca la mid ah, maxaa yeelay waxa ay weli u baahan tahay in ay wax xuja ah. Tusaale ahaan, in kasta oo ay suurogal tahay in ay qaataan xididka square xididka laba jibbaaran oo ah tiro ka mid ah, aad ma ahan oo keliya isticmaali kartaa shaqo ah xidid square in ay shaqada xididka laba jibbaaran oo aad hesho natiijo.

About guryaha qiimaynta

xal kale oo suurtogal ah waa guryaha isku liddiga guryaha inkiraad jiritaanka hoos xaaladaha la siiyo, ama la saadaalin karo si fiican loo sameeyey. Dabcan, haddii qof eschews guryaha metaphysical xubno Ujeedada iyo madax bannaan labada guud ahaan, haddii aan qaadan liddiga nominalism in gebi ahaanba la baajin karin.

Si kastaba ha ahaatee, si ay u xalliyaan antinomy ma baahna in si xad-dhaaf ah. Logic nidaamyada si sare horumariyo Frege iyo Russell, waxaa ku jira waxa loo yaqaan mabda'a ah fikradeed, taas oo sida uu sheegay kasta qaaciidooyinka furan iyadoo aan loo eegin sida ay u adag jirta oo qayb ka ah hantida ama fikradda tusaale ahaan, kuwa alaabta u dhigma caanaha. Waxay codsatay in sifooyinkii set kasta oo macquul ah ee xaaladaha ama predicates, iyadoo aan loo eegayn sida adag ay ahaayeen.

Si kastaba ha ahaatee, waxa suurto gal ahayd in ay qaataan hantida a metaphysics dheeraad ah u galinayaan, siinta xaq u leeyahay in jiritaanka Ujeedada guryaha fudud, oo ay ku jiraan, tusaale ahaan, sida midabka cas, ee suga, naxariis iyo wixii la mid ah. D. Waxaad xitaa ha kartaa guryaha codsan naftooda, sida naxariis kartaan naxariis.

Iyo xaaladda isku mid ah sifooyinka adag waa la diidi karaa, tusaale ahaan, "hantida" sida isagoo jira toddoba iyo toban-madaxooda, la-qoraal ah oo biyo ka yar-iyo sida. D. Xaaladdan oo kale, ma xaalad Fundka aan buuxin hantida, fahamsan yahay sida gooni gooni ah jira element, taas oo wuxuu leeyahay sifooyin u gaar ah. Sidaas oo kale qof diidi kara jiritaanka guryaha fudud noqon-hanti-in-aan-codsatay-to-is iskana ilaali liddiga by codsanaya guryaha metaphysical more muxaafidka ah.

liddiga Russell ee: xalka

Sarraysayna waxaa la xusay in dhamaadka naftiisa Frege gabi ahaanba ka baxay macquulka ah ee qaybood. Tani, dabcan, mid ka mid ah xalka in ay antinomy ee foomka of nooc: diidmada fudud jiritaanka xubno sida oo dhan. Intaa waxaa dheer, waxaa jira doorashooyin kale oo caan ah, waxyaabaha aasaasiga u ah taas oo hoos lagu muujiyey.

Fikradda noocyada kala duwan ee

Sida hore loo sheegay, Russell ciyaaray aragti dheeraad ah oo buuxda oo ah nooc, kuwaas oo wadaagi lahaa ma aha oo kaliya guryaha ama fikradaha noocyada kala duwan, laakiin sidoo kale dhigay. Russell wadaago dhigay hannaanka ka mid ah cutubyo gaar ah, hannaanka ka mid ah nooc ka mid ah walxaha gaar ah, iwm The nooc oo walxaha aan la tixgeliyo, iyo hannaanka ka mid ah qaybood - .. dejiyo. Dad badan oo aan marnaba ku riyaaqay nooca, kuu ogolaanaysaa inaad leedahay sida xubin ka bakhtiyey. Sidaa darteed ma jiraan wax la amray oo dhan nooc oo aan xubno ka mid ah u gaar ah, maxaa yeelay, set mid ka mid ah su'aalo ku saabsan haddii ay tahay xubin ahaan, laftiisa nooca xadgudub ku yahay. Mar kale, arrinta ayaa halkan jooga si ay u sharxaan nooc metaphysics ah si ay u sharxaan aasaaskii falsafadeed ee horyaalka galay noocyada.

stratification

In 1937, V. V. Kuayn ayaa xal kale, in si la mid ah aragtida ah ee noocyada. Warar aasaasi ah oo ku saabsan yihiin.

Kala nooc element iyo kuwa kale. Made si malo ee helida hannaanka ah had iyo jeer waa sax ahayn ama aan macna lahayn. Xaynta ah waxaa laga heli karaa oo keliya marka la qeexo xaaladaha ay ma yihiin nooca xadgudub. Sidaa darteed, Quine, muujinta "x ma aha xubin ka mid ah x" waa hadal macno ma tilmaamayso jiritaanka set oo dhan xubno x dherginaya xaalad this.

In nidaamka this go'an ka jira qaar ka mid ah caanaha A furan haddii oo kaliya haddii la qatay, E. t. Haddii doorsoomayaasha waxaa loo xilsaaray abyoonayaasha togan sida in dhacdo kasta oo caan ku ah hannaanka ah horaysa waxaa variable loo xilsaaray qaybta shaqo yar variable ah, ka dib markii isaga ka dib. liddiga Tani blocks Russell ee, tan iyo caanaha la isticmaalay si loo ogaado set dhibaatada, waxaa jira isku hor iyo ka dib calaamada xubin variable taas oo unstratified.

Laakiin waxaa weli si loo ogaado in nidaamka ka dhalanaya, kaas oo Quine loo yaqaan "Foundations of New macquulka xisaabeed" joogto ah.

diidmada

hab gebi ahaanba ka duwan waxa laga soo qaatay in aragtida ah ee Zermelo - Fraenkel (ZF). Halkan, sidoo kale, dhigay xad ku saabsan jiritaanka qaybood. Halkii, Tagaysaan "top-down" ee Russell iyo Frege, kuwaas oo markii hore u maleeyey in dhammaan fikradaha, guryaha, ama xaaladaha soo jeedin karaa jiritaanka go'an wax kasta oo la hantida ama in ay la kulmaan xaalad noocan oo kale ah, ee ZF-aragti, wax walba oo bilowday "ka hooseysa ilaa."

xubno Individual ah set maran iyo foomka go'an. Sidaa darteed, ka duwan nidaamka hore iyo Russell Frege taam ma iska leh set caalamiga ah oo ay ku jiraan dhammaan qaybaha iyo xataa qaybood oo dhan. ZF dhigaya xadka adag on jiritaanka qaybood. jira oo kaliya kuwa kaas oo waxaa la si cad u WardheerNews.com, ama kaas oo uu diyaarinayo laga yaabaa in taasi oo ka geeddi noqnoqod iyo wixii la mid. D.

Markaas, halkii ay ka go'an arinku ku sidaynu Fikradda taas oo dhigayaa in element gaar ah waxaa ka mid ah in la ballamay haddii oo kaliya haddii ay la kulanto shuruudaha mabda 'kala isticmaali DF, kala go'idda ama "kala sooca". Halkii loo maleeyo in jiritaanka la ballamay ee dhamaan qaybaha kuwaas oo aan marka laga reebo ka dhergin xaalad gaar ah, waayo kasta jira Aussonderung muujinaysaa jiritaanka hoosaad ka mid ah dhammaan waxyaabaha ku yaal laabka asalka ah oo dhergiyaa xaaladda.

Markaas yimaado mabda'a sidaynu: haddii set A ku jira, ka dibna, waayo, x oo dhan ee A, x iska leh hoosaad A ah, oo dhergiyaa xaalad haddii oo kaliya haddii x dhergiyey C. xaalad Habkan lagu xaliyo isku liddiga Russell ah, tan iyo markii aan aan si fudud u qaadan karaan in uu yahay, set oo dhan nooc oo aan xubnaha naftooda.

Lahaanshaha badan oo nooc, waxaad dooran kartaa ama u qaybi qaybood, kuwaas oo naftooda ku kalsoonaadaan, iyo kuwa aan caynkaas ah, laakiin tan iyo ma jiraan wax set universal kuma khasbana aan la amray oo dhan qaybood. Aan loo maleeyo dhibaatada dhigaya Russell khilaaf aan la xaqiijiyay karin.

xal kale

Intaa waxaa dheer, waxaa jiray kordhin xiga ama hab doorinta xalba, sida aragtida nooca-fargeeto ah "Mabaadi'da Xisaabta" nidaamka fidinta "macquulka xisaabeed" Quine, iyo sidoo kale horumar dheeraad ah oo dhawaan ka dhacay aragtida ah ee nooc ah, ka dhigay Bernays, Gödel iyo von Neumann. Su'aasha ah in jawaabta si isku liddiga ah beelaya Bertrand Russell helay, weli waa arrin dood.