Fikradaha aasaasiga ah ee aragtida ixtimaalka. Xeerarka aragtida ixtimaalka

Dad badan ayaa, markii fikrada ah "aragtida ixtimaalka" wajahay, cabsi, fekerayo in ay tahay wax aan loo dulqaadan karin, mid aad u adag. Laakiin waa run ahaantii ma si naxdin leh. Maanta waxaan eegto fikradaha aasaasiga ah ee aragtida ixtimaalka, bartaan si ay u xaliyaan dhibaatooyinka by tusaalayaal la taaban karo.

sayniska

Waa maxay waxbarashada laan ka mid ah xisaabta sida a "aragtida ixtimaalka"? Waxaa Hagidda nidaamyada dhacdooyinka random iyo doorsoomayaasha. Waayo, markii ugu horeysay arrinta ka walaacsan Qubarada qarnigii siddeed iyo tobnaad, markii khamaar bartay. fikradaha aasaasiga ah ee aragtida ixtimaalka - dhacdada. Waa xaqiiqo kasta oo waxaa lagu sheegay by waayo-aragnimo ama daawashada. Laakiin waxa waayo-aragnimo? fikradda kale ee aasaasiga ah ee aragtida ah ee itimaalka. Waxaa loola jeedaa in qayb ka this ah xaaladaha aan filaan ah u abuuray, oo leh ujeeddo. Iyadoo la tixgelinayo socoshada, waxaa jira cilmi-qudhiisu uusan ka qayb-aragnimo ah, laakiin si fudud u markhaati uga dhigay dhacdooyinka, waxa ay leedahay saameyn ah kuma laha waxa ka dhacaya.

dhacdooyinka

Waxaanu ka baranay in fikradda aasaasiga ah ee aragtida ah ee jaaniska - dhacdada, laakiin ma uusan ka fiirsan soocidda. Oo kulligoodna waxaa lagu qaybsan qaybaha soo socda:

• Lagu kalsoonaan karo.
• Macquul aheyn.
• Random.

Waxba ma ahan wixii ay dhacdo waa, kaas oo la daawaday ama abuuray ee koorsada of tijaabo ah, waxay saameyn ku kala soocidda this. Waxaan bixinaa nooc kasta oo kulmaya si gooni gooni ah.

dhacdo gaar ah

Tani waa xaqiiqo dhab ah oo si taas loo sameeyo set lagama maarmaanka ah ee hawlaha. Si aad u si fiican u garanaa nuxurka, waxaa wanaagsan in la siiyo dhowr tusaale. Tani waa hoos timaada sharciga iyo physics, chemistry, dhaqaalaha, iyo xisaabta sare. aragtida ixtimaalka ka mid ah sida fikradda muhiim ah sida ay dhacdo muhiim ah. Halkan waxaa ku qoran tusaale oo qaar ka mid ah:

• Waxaan ka shaqaynaa oo aad hesho mushahar qaab mushaharka.
• Well maray imtixaanka, maray tartan waayo, waxaa si aad u hesho mushahar qaab gelitaanka hay'ad waxbarasho.
• ayaannu lacag u maalgeliyeen bangiga, aad u hesho dib haddii loo baahdo.

dhacdooyinka noocan oo kale ah waa run. Haddii aanu buuxinnay dhammaan wixii shuruudaha lagama maarmaanka, hubi inaad u hesho natiijada laga filayaa.

dhacdo wax aan macquul aheyn

Hadda waxaan ka fiirsan waxyaalaha aasaaska ah ee aragtida ah ee itimaalka. Waxaan bixinaa si ay u caddeyso mawqifkeeda tagaan in noocyada soo socda dhacdooyinka - kuwaas oo aan macquul aheyn ka. Si aad u bilowdo farayaan qaanuunka ugu muhiimsan - jaaniska ah dhacdo aan macquul ahayn waa eber.

Laga soo bilaabo dejinta this ma karaan oo aysan ahyen xalinta dhibaatooyinka. Si aad u muujiso tusaalooyin ka mid ah dhacdooyinka sida:

• Biyaha waxaa ay xakameeyeen at heerkul ah oo lagu daray toban (waa wax aan macquul aheyn).
• la'aanta ah ee korontada uusan saamayn ku lahayn wax soo saarka (sida wax aan macquul aheyn in sida tusaale ahaan hore).

tusaalooyin More waxaa la siiyaa ma aha lagama maarmaan, sida kor ku xusan si cad ku tilmaamay fikiri nuxurka this category. dhacdo wax aan macquul aheyn marnaba dhacaya inta lagu jiro tijaabo ah xaalad kasta.

dhacdooyinka random

By barashada waxyaalaha aasaaska ah ee aragtida ixtimaalka, fiiro gaar ah in la bixiyo, in nooca siiyey dhacdada. Kuwaasu waa kuwa ku barashada sayniska this. Sidaas darteed oo waayo aragnimo ah ee wax u dhici kartaa ama ma. Intaa waxaa dheer, imtixaanka tiro aan xad of jeer la fulin karo. tusaalayaal la taaban karo ka mid ah:

• Rogrogmadaan tusa - waa waayo-aragnimo ah, ama imtixaanka, khasaaraha gorgor - dhacdadan.
• Jiidaya kubad laga soo qaatay bacda ku Indho la'Yihiin - imtixaanka, ayaa lagu qabtay kubad cas - dhacdadan iyo wixii la mid ah.

tusaalayaal noocan oo kale ah waxay noqon kartaa tiro aan xad lahayn, laakiin, guud ahaan, waa in la gartaa. Si Loo soo kobo iyo nidaaminta aqoonta la helay oo ku saabsan dhacdooyinkii miis. waxbarashada aragtida ixtimaalka kaliya nooca dambe oo dhan soo bandhigay.

sharciyada

Itimaalka aragti - saynis ah in daraasad suurtagalnimada ee luma dhacdo kasta. Sida kuwa kale, waxa uu leeyahay qaar ka mid ah xeerarka. Sharciyada soo socda ee aragtida ixtimaalka:

• wada ee isku xigxiga ee doorsoomayaasha random.
• Sharciga tiro badan.

Marka la xisaabinayo suurtagalnimada ee adag oo ah waxaa loo isticmaali karaa dhacdooyinka fudud oo adag si loo gaaro natiijada ka fudud oo dhaqso jidka. Waa in la ogaadaa in sharciyada aragtida ixtimaalka fudud loo tijaabiyey karaa iyadoo la kaashanayo of qaar ka mid ah aragti ah. Waxaan soo jeedinaynaa in ay bilaabaan in ay bartaan sharciga ugu horeysay.

wada ee isku xigxiga ee doorsoomayaasha random

Ogsoonow in wada ee dhawr nooc:

• isku xigxiga ee doorsoomayaasha random wada in itimaalka.
• Ku dhowaad aan macquul ahayn.
• RMS wada.
• Iswaafiqida in qaybinta.

Sidaas daraaddeed, on Daqsi, waxaa aad u adag inay haleelaan nuxurka. Halkan waxaa ku qeexitaan oo kaa caawin doonaa in ay fahmaan mawduuca. Si aad u bilaabaan soo fiirin ugu horeysay. isku xigxiga waxaa lagu magacaabaa wada in itimaalka, haddii xaalad soo socda: n dhawaado xad la'aan, tirada raadinayo xigxiga ka wada weyn yahay eber iyo meel u dhow unugga.

Tag view soo socda, hubaal. Waxay sheegeen in ay isugu xigaan converges ku dhowaad hubaal in variable ah random la n in lasugo in xad la'aan, iyo R, in lasugo in qiimaha u dhow midnimada.

Nooca soo socda - wada ah RMS. Marka la isticmaalayo wada SC-barashada ee dulinka geedi socodka random ah yaraynaysaa in daraasadda ee geedi socodka random duwo.

Waxay ahayd nooc ee la soo dhaafay, aynu si kooban u eegno iyo in ay xal u ah dhibaatooyinka ay si toos ah u tagaan. Iswaafiqida in qaybinta leeyahay magac kale - "daciif", ka dibna sharax sababta. wada daciif ah - waa wada hawlaha qaybinta at dhan dhibcood oo joogtada ah ee shaqada xadka qaybinta.

Waxaad hubisaa in ay yabooha: wada daciif ah kor oo dhan kala duwan ee variable ka random aan la qeexay on meel jaaniska. Tani waa suurto gal, maxaa yeelay, xaalad waxaa la aasaasay si gaar ah isticmaalaya hawlaha qaybinta.

Sharciga tiro badan

gargaare Great in caddeynta sharciga noqon doonaa aragti aragtida ixtimaalka, sida:

• sinnaan Chebyshev.
• Aragtida Chebyshev ee.
• Guud Aragtida Chebyshev.
• Markov Aragtida.

Haddii aan ka fiirsan aragti oo dhan, markaas arrinta laga yaabaa inay qaadato dhowr tobanaan go'yaal. Waxaan leenahay hawsha ugu muhiimsan - waa codsiga ah ee aragtida ixtimaalka ku dhaqanka. Waxaan hadda aad bixisaan oo yeela. Laakiin ka hor inta aan tixgelin doonna ku axioms aragtida ixtimaalka, iyagu waa qayb muhiim ah xalinta dhibaatooyinka.

axioms

From hore oo kale, aynu hore u arkay, marka ay ka hadlayaan haddii ay dhacdo wax aan macquul aheyn. Aynu xusuusan: jaaniska ah dhacdo aan macquul ahayn waa eber. Tusaale waxaan siiyey aad u cad iyo xusuus: barafka at ah heerkulka hawada soddon degrees Celsius dhacay.

Ku labaad waa sida soo socota: Haddii ay dhacdo gaar ah kaaga midnimada itimaalka. Hadda waxaan ku tusi doonaa iyadoo la kaashanayo of luqada xisaabta sida ay ugu qoran tahay: P (B) = 1.

Saddexaad: Haddii ay dhacdo A random dhici kartaa ama ma, laakiin waxaa macquul ah had iyo jeer waa kala duwan yihiin eber ka mid ah. The dhow waa inay midnimada, fursadaha more; haddii qiimaha uu ku dhow yahay in eber, jaaniska waa mid aad u yar. Waxaan this qor luqada xisaabta: 0

Ka fikir ee la soo dhaafay, cadayn afraad, in uu yahay: wadarta itimaalka laba dhacdooyin la mid yahay wadarta itimaalka ay. Qor marka la eego xisaabta: P (A + B) = P (A) + P (B).

The axioms aragtida ixtimaalka - waa sharci fudud in aan u adkaan doontaa in la xasuusto. Aan isku dayno si ay u xaliyaan dhibaatooyinka qaar ka mid ah, oo ku salaysan aqoon hore u heleen.

tigidhada bakhtiyaa

First, ka fiirso tusaale ugu fudud - bakhtiyaa. Ka soo qaad in aad soo iibsatay tikidh bakhtiyaa for nasiib wacan a. Waa maxay itimaalka in aad ku guuleysan doono ugu yaraan labaatan rubles? Total wareegga waxaa ku lug kun tikidh, mid ka mid ah taas oo uu leeyahay abaalmarinta ka mid ah shan boqol oo rubles, toban boqol rubles, konton iyo labaatan rubles, oo boqol - shan. Hawsha aragtida ah ee jaaniska ku salaysan sida loo helo hab lagu nasiib. Haddaba wada waxaan u falanqeeyaan go'aanka kor ku xusan aragtida Hawlaha.

Haddii aan lagu tilmaami by abaalmarinta A shan boqol oo rubles, markaas jaaniska ah waa loo siman yahay si 0,001. Sidee ku heli karaa? Just u baahan tahay tirada tigidhada "Nasiib" qaybiyey tirada guud (kiiskan: 1/1000).

In - faa'iido ah oo isku ah boqol iyo rubles, jaaniska uu noqon doono si siman u 0,01. Haddaba, waxaannu u dhaqmeen si la mid ah sidii tallaabo la soo dhaafay (10/1000)

C - abaalmarinta waa labaatan rubles. Raadi itimaalka, waa loo siman yahay si 0.05.

Inta kale ee tigidhada aan aan xiiseynaya, sida lacag abaalmarin ah ay ka yar tahay ku cad xaaladda. Codso cadayn afaraad: Itimaalka guuleysan ugu yaraan labaatan rubles waa P (A) + P (B) + P (C). P Warqadda tusinaysaa jaaniska ka soo jeedo ee ay dhacdo, aan in tallaabooyinka hore ee horay u iyagii ka helay. Waxaa weli kaliya in ay iska dhigaan xogta lagama maarmaanka ah, jawaabta aan ka heli 0,061. Tirada Tani waxay noqon doontaa jawaabta su'aasha ah ee shaqooyinka.

sagxad ah Cards

Dhibaatooyinka on aragtida ixtimaalka, waxaa kale oo jira wax dheeraad ah oo adag, tusaale ahaan, shaqo ee soo socota. Ka hor inta aadan sagxad ah lix iyo soddon kaararka. Your hawl - in ay soo jiidan labo kaar oo isku xiga, iyada oo aan la isku qasin raso, kaararka koowaad iyo labaad waa in uu ahaadaa ACES, dacwana ma laha.

Si aad u bilawdo, raadi jaaniska in kaarka koowaad waa xiddiga ah, u qaybi this by afar iyo lix iyo soddon. waxay meel iska dhigeen. Waxaan aad u hesho kaarka labaad waa xiddiga la jaaniska ah saddex boqol iyo soddon shanaad. itimaalka dhacdada labaad ku xiran tahay oo card aan jiido ka mid ah marka hore, waxaan ku mashquulsan yihiin, waxa uu ahaa xiddiga ama ma. Laga soo bilaabo tan u socota in ay dhacdo waxay ku xiran tahay dhacdo A. ah

Tallaabada ku xigta ee aan raadi jaaniska fulinta isku mar, ie, u tarmin A iyo B. ay shaqada waa sida soo socota: Itimaalka hal dhacdo by jaaniska shuruud kale bateen, waxaan xisaabiyo, haddii loo maleeyo in ay dhacdo ugu horeeyay uu ka dhacay, ie, kaarka hore waxaan jiido xiddiga ah.

Si ay u noqdaan waa cad yahay oo dhan, siin element sida naqshada sida jaaniska shuruud ka mid ah ay dhacdo. Waxaa lagu xisaabiyaa by haddii loo maleeyo in ay dhacdo in A dhacay. Waxaa lagu xisaabiyaa sida soo socota: P (B / A).

Waxaan kordhiyo xal u our dhibaatada: P _(* B A) = P (A) _* P (B / A) ama P _(* B A) = P (B) _* P (A / B). jaaniska waa _{(4/36) * ((3/35)} / (4/36) waxaa loo xisaabiyaa by kunka boqol ku dhow Waxaan leenahay: .. _{0,11 * (0,09 / 0,11) =} 0,11 * 0 , 82 = 0.09 itimaalka. in aynu laba ACES oo isku xigta la mid yahay sagaal boqol. qiimaha waa mid aad u yar, waxaa soo socota in jaaniska ah dhacday waa mid aad u yar yahay.

qolka illoobi

Waxaan bixinaa dhigi soo baxay qaar ka mid ah fursadaha more of shaqooyin in daraasaad aragtida ah ee itimaalka. Tusaalooyinka xal of qaar ka mid ah kuwa aad u aragnay in this article, isku day inaad si ay u xaliyaan dhibaatada soo socda: Wiil The halmaamay lambarka telefoonka ee lambar ee ugu danbeysay ee uu saaxiib, laakiin tan iyo markii call aad u muhiim ahaa, ka dibna wuxuu bilaabay inuu wax walba soo qaado markeeda. Waxaan u baahan nahay si loo xisaabiyo itimaalka in isagu mar dambe ma soo wici lahaa ka badan saddex jeer. Xalka ugu fudud ee dhibaatada, haddii aad ogaato qawaaniinta, sharciyada iyo axioms aragtida ixtimaalka.

Ka hor aad aragto xal, isku day inaad si ay u xalliyaan on iyaga u gaar ah. Waxaan ognahay in tirada ugu dambaysta waxaa laga yaabaa in laga eber ilaa sagaal, waayo, wadar ahaan toban qiyamka. score itimaalka loo baahan yahay waa 1/10.

Next waxaan u baahan nahay in la tixgeliyo doorasho ee asalka ah ee dhacdooyinka, aynu ka fikirno in wiilkii ahaa ku qiyaasay xaq iyo xaq ku guuleystay, itimaalka dhacdooyin oo kale waa loo siman yahay si 1/10. Fursada labaad: warqada call ugu horeysay, iyo bartilmaameedka labaad. Waxaan xisaabiyo itimaalka dhacdooyin sida: 9/10 dhufto 1/9 in dhamaadka aan helno sidii 1/10. ikhtiyaarka saddexaad: call kowaad iyo kii labaad soo baxday in cinwaan khaldan, keliya wiilka saddexaad oo ahayd meeshii uu doonayo. Xisaabi itimaalka dhacdooyin sida: 9/10 dhufto 8/9 iyo 1/8, waxaan aad u hesho iyada oo sababtu tahay 1/10. Fursadaha kale ee ku saabsan xaaladda dhibaatada ma xiiseyneyno, taasi weli meel aannu ku jiifsaday natiijooyinkan, in dhamaadka waxaan leenahay 3/10 ah. Jawaab: Itimaalka in wiil wici lahaa wax ka badan saddex jeer, loo siman yahay si 0.3.

Kaararka tirooyin

Ka hor inta aad sagaal kaararka, kuwaasoo mid walba uu ugu qoran tahay tiro ka mid ah sagaal, lambarada aan soo noqnoqda. Waxay ku rid sanduuq iyo isku walaaqdaa. Waxaad u baahan tahay si ay u xisaabiso jaaniska in ay ku

• giringiriyey xitaa tirada;
• a laba god.

Ka hor inta Socota in go'aanka ay farayaan m in - waa tirada xaaladaha guul, iyo n - waa tirada guud ee fursadaha. Ha noo raadi jaaniska in tirada xitaa. Ma aha adag tahay in la xisaabiyo in xitaa tirada afar, waana our m, oo dhan sagaal fursadaha suurto gal ah, in uu yahay, m = 9. Markaas jaaniska waa loo siman yahay si ay u 0.44 ama 4/9.

Waxaan ka fiirsan in kiiska labaad, tirada Lahjadaha of sagaal, iyo natiijo lagu guuleysto ma noqon karo at dhan, in uu yahay, m waa eber. Malaha in kaarka ifafaalaha ku jiri doona tirada laba-god a, sida eber.