Waa maxay macmiilka goobada? Qalabka naqshadda ee wareegga. Fikradda caadiga ah ee laba wareeg

Xakameyn, macnihiisu - dhammaan boqolaal jeer oo aad maqli kartid casharada joomatari. Laakiin qalinjebinta dugsiga ka danbeeya, waxay gudubtaa sanadaha, iyo aqoontan oo dhan waa la ilaaway. Maxaan xusuustaa?

Dabeecadda

Ereyga "naqshad wareega" wuxuu uqalmaa qof walba, malaha. Laakiin si kasta ha noqotee, qof kastaa wuxuu awoodi doonaa inuu si dhaqso ah u qeexo qeexitaankiisa. Dhanka kale, khabiirku waa xariiq toosan oo ku yaalla hal diyaarad oo leh wareeg ah oo jaraya hal kaliya. Waxaa jiri kara tiro badan oo iyaga ka mid ah, laakiin dhammaantood waxay leeyihiin hanti isku mid ah, oo aan ka wada hadli doono hoos. Ma aha wax adag in la qiyaaso in dhibicda tangency ay tahay meesha uu wareegsan yahay iyo xarriiqku is-gooyo. Xaalad kasta, waa mid, laakiin haddii ay jiraan wax badan, waxay horey u ahaan doontaa mid sugan.

Taariikhda helitaanka iyo waxbarashada

Fikradda macbudka ayaa u muuqday wakhtiyadii hore. Dhismaha xariiqahan toosan ee ugu horeeya ee wareegga, ka dibna loo yaqaan "ellipses", "parabolas" iyo "hyperbolas" iyadoo la adeegsanayo taliye iyo masaafo ayaa la sameeyay xitaa marxaladaha hore ee horumarinta joomatari. Dabcan, taariikhda ma haynin magacii soo saaraha, laakiin waa iska cadahay in xitaa wakhtigaas dadku ay ogaadeen astaamaha madadaalada.

Waqtiyada casriga ah, xiisaha dhacdadani mar kale ayaa soo kordhay - wareeg cusub oo lagu barto fikraddan ayaa bilawday iyada oo la helayo curyaaminta cusub. Sidaas awgeed, Galileo waxay soo bandhigtay fikradda socodka, iyo Fermat iyo Descartes waxay ku dhisteen falsafo. Sida goobaha, waxay u muuqataa in xitaa dadka waayeelka ah aysan jirin sirta aaggan.

Guryaha

Gacan keentay in ay hal dhibic isgoyska noqon doonaa dadab iyo in ay xariiqda. Tani waa Asaasiga ah, laakiin maaha hantida kaliya ee kufilan goobada. Muuqaal kale oo muhiim ah waxaa ka mid ah laba xariiq oo toosan. Sidaa darteed, iyada oo loo marayo hal dhibic oo jiifa oo ka baxsan goobada, waxaad isku dhejin kartaa labo teendhooyin, qaybahoodu waxay isku mid noqon doonaan. Si kastaba ha ahaatee, waxaa jira hal dheeri oo ku saabsan mawduucan, si kastaba ha ahaatee, waxaa si dhif ah loo qabtaa qaab-dhismeedka koorsada caadiga ah, inkastoo ay aad ugu fiicantahay xalinta dhibaatooyinka qaarkood. Waxay u eg tahay tan. Laga soo bilaabo hal dhibic oo ku yaalla banaanka goobada, waxaa la isku duba ridaa dareen iyo dulqaad. Qaybaha AB, AC iyo AD ayaa la sameeyay. A waa isgoyska xarriiqyada, B waa barta tangency, C iyo D waa isgoysyada. Xaaladdan, sinnaanta soo socota waxay noqon doontaa mid ansax ah: dhererka maskaxda ee wareegga, dusha sare, wuxuu la mid yahay sheyga qaybaha AC iyo AD.

Laga soo bilaabo kor ku xusan, waxaa jira natiijo muhiim ah. Wixii dhibic kasta ee wareegga, mid ayaa dhisi kara dareen, laakiin hal kaliya. Caddaynta tani waa mid sahlan: si aan toos ah u daadinaynin dareenka laga soo duubay raadiyaha, waxaan ogaanaynaa in saddexagalkan la sameeyay aanu jiri Karin. Taas macneheedu waxa weeye in macbudku yahay mid gaar ah.

Dhismaha

Dhibaatooyinka kale ee joomatari waxaa ku jira qayb gaar ah, sida caadiga ah, ma aha Ku raaxeysiga jacaylka ardayda iyo ardayda. Si loo xaliyo hawlaha ka soo socda qaybtaas, kaliya ayaa loo baahan yahay isbuuxsi iyo taliye. Kuwani waa hawlaha dhismaha. Waxay joogaan iyo dhismaha dareenka.

Sidaas awgeed, waxaa la siiyaa goobo iyo meel ay ka baxsan xudduudaha. Waxaana lagama maarmaan ah in la sawiro macmiilka. Sidee loo sameyn karaa tan? Ugu horeyntii, waxaan u baahanahay inaan soo saarno qayb ka mid ah bartamaha wareegga wareegga O iyo barta la siiyey. Kadib, adigoo isticmaalaya masaafo, waa inaad kala qaybisaa qeybtii. Si arrintan loo sameeyo, waxaad u baahan tahay inaad sheegto raadiye - oo ka badan kala badh masaafada u dhexeysa bartamaha wareegga hore iyo barta la siiyey. Taas ka dib, waxaan u baahannahay inaan dhisno laba xargo oo isku xidhan. Xilliga qaybta wareegga uma baahna in la beddelo, bartamaha qayb kasta oo wareegga ah waa barta hore iyo O, siday u kala horreeyaan. Isgoysyada cirifka waa in lagu soo biiraa, taas oo qeybin doonta qaybta qeybta nuska ah. Isku hagaaji u siman fogaantan oo ku saabsan masaafada. Dheeraad ah, xarun dhexda isgoyska, dhis dhis goob kale. Waxay ku jiri doontaa labadaba asalka ah iyo O. Waxaa jiri doona laba iskudhexaad oo dheeraad ah oo la xiriira wareegga talada ee dhibaatada. Waxay noqon doonaan qodobada tangency-ka ee barta hore ee la cayimay.

Xiiso leh

Waxay ahayd dhismaha macmiilaha wareegga u horseeday dhalashada Qiimaha kala duwan. Shaqada koowaad ee mawduucan waxaa daabacday jaamicada caanka ah ee Jarmalka Leibniz. Waxa uu u maleynayaa suurtogalnimada helitaanka maxima, minima, iyo teegeero, iyada oo aan loo eegin qiimaha jajabka iyo aan qummanayn. Hagaag, hadda waxaa loo isticmaalaa xisaabin badan oo kale.

Waxaa intaa dheer, macruufka wareegga wuxuu ku xiran yahay macnaha joometeriga ee macruufka. Waxay ka timid tan in magaceeda la soo uruuriyo. In tarjumaad laga bilaabo tangens Latin - "qosol". Sidaa awgeed, fikraddan waxaa loola jeedaa ma aha oo keliya joomatari iyo qiyaasta kala duwan, laakiin sidoo kale leh trigonometry.

Laba wareeg

Had iyo jeer ma ahan macbadka waxoogaa saameynaya hal shakhsi. Haddii aad ku dhejin kartid tiro badan oo xariiqyo toosan ah oo goobaabin ah, ka dibna maxaad u habboon tahay? Waxaad awoodi kartaa. Taasi waa dhibaatada keli ah ee kiiskan waa mid aad u adag, sababtoo ah faafinta laba wareega kama gudbi karto dhibco, iyo isku dheelitirnaanta dhammaan shaxadani waxay noqon kartaa mid aad u weyn Kala duwan.

Noocyada iyo noocyada

Marka ay timaado laba wareeg iyo hal ama dhowr xariiqyo, xitaa haddii la og yahay in kuwani ay yihiin madmadow, si dhakhso ah uma noqonin caddayn sida dhammaan tirooyinkan loo qorsheeyey marka loo eego midba midka kale. Taas oo ku salaysan, kala saar noocyo dhowr ah. Marka, wareegyada waxay yeelan karaan hal ama laba dhibcood oo caadi ah ama aysan haysanin. Xaaladda kowaad, waxay isku xiri doonaan, iyo marka labaad - taabashada. Oo halkan waxaan kala saaraynaa laba nooc. Haddii hal goobaabe uu yahay, sida ay ahayd, kuxigta labaad, ka dibna taabashada waxaa lagu magacaabaa gudaha, haddii aysan ahayn, dibadda. Waxaad fahmi kartaa nidaamka isku dhafan ee tirooyinka aan ahayn kaliya sawirka, laakiin sidoo kale macluumaadka ku saabsan wadarta safarka iyo masaafada u dhaxeysa xarumaheeda. Haddii labadan tiro ay siman yihiin, markaa wareegyada ayaa taabanaya. Haddii koowaad waa weyn yahay - isgoysku, iyo haddii ka yar yahay - markaa ma laha qodobo caadi ah.

Sidaa awgeed waxay ku jirtaa khad toosan. Wixii laba goobo oo aan lahayn qodobo caadi ah,
Dhiso afar teendho. Laba ka mid ah ayaa ka dhexjiraya tirooyinka, waxaa loogu yeeraa gudaha. Qaar ka mid ah dadka kale waa dibadda.

Haddii aan ka hadleyno wareegyada leh hal dhibic caadi ah, markaa dhibaatada si fudud ayaa loo fududeeyaa. Xaqiiqdu waxay tahay in wixii heshiis ah ee wada jir ah ee kiiskan uu yahay mid tafaftiran oo keliya. Oo waxay u gudbi doontaa xagga darafyadiisa. Sidaa darteed dhismaha dhibaatada ma keeni doonto.

Haddii tirooyinku leeyihiin laba dhibcood oo isgoysyada ah, ka dibna xariiq toosan ee wareegga waxaa loo dhisi karaa iyaga, labadaba midka labaad iyo kan labaadba, laakiin waa kan keliya. Xalka dhibaatadani waxay la mid tahay waxa laga hadli doono mustaqbalka.

Dhibaatada Xalinta

Dhibaatada gudaha iyo tan dibadda ee laba goobood, dhismaha ma aha mid aad u fudud, inkastoo dhibaatadan la xaliyay. Xaqiiqdu waxay tahay in shaxan caawiye ah loo adeegsado tan, si aad uga fikirto habkan oo kale adiga keligaa Waa dhibaato. Sidaa daraadeed, labo goobo leh kala duwanaansho kala duwan iyo xarumaha O1 iyo O2 ayaa la siiyaa. Wixii iyaga ah, waxaan u baahan nahay inaan dhisno labo labo isdhaafsi.

Marka hore, meel u dhow xarun wareega weyn, waxaan u baahanahay inaan dhisno mid caawiye ah. Isla mar ahaantaana, farqiga u dhexeeya labada qof ee labadii asal ee asalka ahaa waa in lagu aasaasaa wareegga. Laga soo bilaabo bartamaha goobo yar yar, tangents ka ah wareegga caawiyaha ayaa la dhisay. Ka dib markaa, laga bilaabo O1 iyo O2, gawaarida toosan ee xariiqyada toosan ayaa la sameeyaa kahor intaan la dhaafin tirooyinka asalka ah. Sida soo socota ee hantida asaasiga ah ee macmiilka, qodobbada loo baahan yahay ee labada wareega waa la helaa. Dhibaatada waxaa lagu xalliyaa, ugu yaraan, qaybteeda koowaad.

Si loo dhiso tangent gudaha ah, waxaa lagama maarmaan ah in la xaliyo ficil ahaan Dhibaato la mid ah. Mar labaad waxaan u baahannahay shax caawiye ah, laakiin waqtigan ayaa raadkeedu uu u egyahay tirada guud ee asalka ah. Halkaas, macbadyada waxaa laga dhisay bartamaha mid ka mid ah wareegyadaas. Qaabka dheeraadka ah ee xalka waxaa laga fahmi karaa tusaalihii hore.

Isku-dubarid goobo ama xitaa laba ama in ka badan ma aha shaqo adag. Dabcan, xisaabiyayaashu way joogsadeen si ay u xalliyaan masalooyinkaas iyo manaafacaadka xisaabaadka barnaamijyada khaaska ah. Laakiin ha u maleynina in hadda aadan u baahnayn inaad awood u yeelatid inaad adigu sameysid, sababtoo ah si habboon u dejiso hawlaha kombiyuutarka aad u baahan tahay inaad wax badan samayso oo aad fahamto. Nasiib daro, waxaa jira cabsi ah in ka dib markii ugu dambeyntii u gudubtay qaabkii imtixaanka ee xakamaynta aqoonta, hawlaha dhismaha ayaa sababi doona dhibaatooyin badan ardayda.

Sida helitaanka tangent caadi ah goobo badan, tani mar kasta ma suura galin, xataa haddii ay ku jiraan diyaarad isku mid ah. Laakiin mararka qaarkood waxaad ka heli kartaa sidan toosan.

Tusaalooyinka nolosha

Calaamad caam ah oo loo yaqaan laba goobood ayaa badanaa laga helaa ficil, inkastoo tani mar walba la ogaan karin. Gawaarida, nidaamyada xakamaynta, suunka xayawaanka ee wax lagu riixo, murugada muraayadda ee mashiinka dharka, iyo xitaa kaliya silsiladda baaskiilka ayaa ah tusaalooyinka nolosha. Sidaa darteed ha u malayn in dhibaatooyinka joomatari ay weli yihiin aragtida oo keliya: injineernimada, fisikiska, dhismaha iyo meelo kale oo badan oo ay ku helayaan codsi wax ku ool ah.