Riemann la xiqiijiyay. Qaybinta tirada Ra'iisul

In 1900, mid ka mid ah aqoonyahaniinta ugu weyn ee qarnigii la soo dhaafay, David Hilbert dhigay liis ka kooban 23 dhibaato xallin xisaabta. Work iyaga on ayaa saamayn wayn ku saabsan horumarinta beerta this aqoonta aadanaha. 100 sano ee Clay Xisaabeed Institute ka dib soo bandhigay liiska toddoba dhibaatooyin, oo loo yaqaan ujeeddooyinka Millennium. Waayo, go'aanka kasta oo iyaga ka mid ah waxaa la bixiyaa abaalmarinta $ 1 million.

Dhibaatada kaliya, taas oo ka mid ah labada liis ee xujooyinka ahaa, qarniyo ma nasiyo in saynisyahano, wuxuu noqday la xiqiijiyay in Riemann ah. Waxay weli sugayo inuu go'aan.

macluumaadka taariikh nololeedkooda Warbixinta Gaarka ah ee

Georg Friedrich Bernhard Riemann waxa uu ku dhashay 1826 in Hanover, in qoyska weyn oo ah wadaad miskiin ah, oo ku noolaa sano oo kaliya 39 jir. Waxa uu maamulo si ay u daabacaan 10 waraaqaha. Si kastaba ha ahaatee, inta lagu guda jiro nolosha Riemann wuxuu ka fikiray bedelka ah macallinkiisa Johann Gauss. At 25 sano saynisyahan dhallinyarada difaacay sida uu u sha "Foundations of aragtida ah ee hawlaha variable ah oo adag." Later uu diyaariyey inuu la xiqiijiyay in, kaas oo noqday caan ah.

primes

Xisaabta yimid nin markii bartay inay tiriyaan. Markaasaa waxaa sara joogsaday fikrad hore ee tirada, taasi oo markii dambe isku dayay in uu kala saaro. Waxaa la arkay in qaar ka mid ah iyaga ka mid ah waxay leeyihiin guryaha caadiga ah. Gaar ahaan, ka mid ah tirooyinka caadiga ah E. m. Kuwa kaas oo la isticmaalo xisaabinta (tiradoodii) ama tirada loo qoondeeyey ee items ayaa loo qoondeeyay koox ka mid ah sida oo kala qaybsan yihiin oo kaliya hal iyo naftooda. Waxay ahaayeen yeedhay fudud. caddayn An xarrago of Aragtida go'an aan la koobi karayn tirada la siiyey by Euclid in uu "Qaybaha". Xilligan la joogo, waxaan sii wadi doonaa raadinta. Gaar ahaan, ugu weyn ee qaar ka mid ah la garanayo ² 74207281 - 1.

formula Euler ee

Dhinacyada fikrada ah primes Rowan badan Euclid qeexay iyo Aragtida labaad factorization kaliya ee suurto gal ah. Sida laga soo xigtay in ay abyoonaha wax wanaagsan waa wax soo saarka ee set of primes mid keliya. In 1737, xisaabyahan weyn Jarmal Leonhard Euler muujiyay koowaad ee Aragtida Euclid ee xad la'aan ah oo ah caanaha hoos ku qoran.

Waxaa lagu magacaabaa shaqo Zeta ah, halkaas oo s - joogto ah iyo p dhan waa qiyamka fudud. ka si toos ah u raacay iyo ansixinta aqonsado ee ballaarinta Euclid.

Riemann function Zeta

formula Euler ee kormeerka ku dhow waa arrin cajiib ah, sida la siiyo by ratio u dhexeeya fudud iyo abyoonayaasha. Ka dib oo dhan, iyada oo dhinaca bidix ku bateen tibaaxaha Rowan badan oo ku xiran tahay oo kaliya on fudud, iyo in xaddiga saxda ah waxa uu la xidhiidhaa dhammaan abyoonayaasha togan.

Riemann tegey on Euler. In si loo helo fure u ah dhibaatada of qaybinta nambarada, waxaa la soo jeediyey in la qeexo formula ee labada variable dhabta ah iyo adag. Waxa ay ahayd tii danbe noqday kuwa loo yaqaan shaqada Zeta Riemann. In 1859 cilmiga lagu daabacay maqaal cinwaankiisu yahay "On tirada primes in aan ka badnayn qiimaha Fundka", taas oo kor u soo koobay fikradaha oo dhan.

Riemann soo jeediyay isticmaalka tiro ka mid ah Euler, is-for dhan s dhab ah> 1. Haddii caanaha la mid ah waxa loo isticmaalaa s adag, ka dibna taxanaha isugu doonaa qiimaha kasta oo variable la qayb dhabta ah waa ka weyn yahay 1. Riemann isticmaali sii analytic ee nidaamka by ballaarinta qeexidda Zeta (s) ee dhammaan lambarada adag, laakiin "tuuraya" unit. Suurta gal ma ahayn, sababtoo ah haddii s = 1 shaqada Zeta kordho si xad la'aan.

dareen wax ku ool ah

Su'aashu waxa ay imanaysaa: Waa maxay shaqada Zeta xiiso leh oo muhiim ah, taas oo muhiim ah in shaqo ee Riemann on xiqiijiyay in waxba kama? Sida aad ogtahay, waqti xaadirkaan ma aanan helin qaab fudud oo qeexaya qaybinta tirooyin Ra'iisul ka mid dabiici ah. Riemann awoodo in la ogaado in tirada pi (x) ee lambar, taas oo aan waa ay ka sareeyaan x, waxaa lagu qeexay by qaybinta nontrivial function eber Zeta. Waxaa intaa dheer, la xiqiijiyay in Riemann waa xaalad loo baahan yahay si loo caddeeyo qiimeyn ku meel gaar ah algorithms cryptographic qaarkood.

The fikrad Riemann

Mid ka mid ah daawooyinka koowaad ee dhibaatadan xisaabta, ma la xaqiijiyay ilaa maantadan la joogo, waa: Ciyaalle function 0 Zeta - lambarada adag la qayb dhab ah loo siman yahay ilaa ½. In si kale loo dhigo, waxay waxaa lagu abaabulaa on line toos ah Re s = ½.

Waxa kale oo jira guud Riemann la xiqiijiyay, taas oo ah hadal isku mid ah, laakiin guud oo ka mid ah Zeta-hawlaha, kuwaas oo loo yaqaan Dirichlet (eeg. Photo hoose) L-hawlaha.

In χ ku formula (n) - qof tirsi (k mod).

Riemann ayaa bayaan waa waxa loogu yeero la xiqiijiyay in waxba, sidii ayaa lagu xaqiijiyey joogta ah la xogta saamiga hadda jira.

Sida aan ku dooday Riemann

Note xisaab Jarmal markii hore loo habayn arrin caadi. Xaqiiqdu waxay tahay in wakhtigaas saynisyahan ku socday si ay u caddeeyaan Aragtida ku saabsan qaybinta tirooyin ra'iisul, waxaana jirta in xaaladda this, la xiqiijiyay in tani saameyn badan lahayn. Si kastaba ha ahaatee, ay door ka qabashada arrimo kale oo badan waa weyn. Taasi waa sababta la xiqiijiyay in Riemann ee hadda saynisyahano badan aqoonsadaan muhiimka ah ee dhibaatooyinka xisaabeed furin.

Sida la sheegay, si ay u caddeeyaan Aragtida ku saabsan qaybinta ee la xiqiijiyay in Riemann buuxda ma loo baahan yahay, iyo ilaa xad macquul cadeeyo in qayb ka dhabta ah ee wax eber non-Ciyaalle of function Zeta waa inta u dhaxaysa 0 iyo 1. hantida Taas oo muujinaysa in wadarta dhan 0-m function Zeta muuqda in formula dhabta ah kor ku xusan, - uguna joogto ah. Waayo, qiimaha badan ee x, waxa oo dhan lagu lumin karaa. xubin kaliya oo caanaha ah, oo waxba iska bedeli doonin xitaa at x mid aad u sarreeya, x qudhiisu waa. Inta kale ee shuruudaha adag oo u qalma waxa la asymptotically baaba'aan. Sayidka, wadarta miisaan ku socotaa in x. Dhab ahaantii Tani waa la tixgelin karaa caddeyn runta ah ee Aragtida tirada Ra'iisul. Sayidka, ee eber ah function Zeta Riemann u muuqdo door gaar ah. Waa in la caddeeyo in la qiimeeyo, kuwaas oo aan si weyn ka gaysan karaan in ay caanaha ballaarinta.

Riemann raacsan

Dhimashada naxdinta qaaxada hortagi saynisyahan ka keenaan dhamaadka macquul ah ee barnaamijka. Si kastaba ha ahaatee, wuxuu qaaday burhaantiisa ka-W F. de la Vallée Poussin iyo Zhak Adamar. Madax banaan kasta oo kale oo ay baxeen ayaa Aragtida tirada Ra'iisul. Hadamard iyo Poussin u suurtagashay in ay caddeeyaan in dhammaan nontrivial function 0 Zeta ku yaalaan gudahood guutadii muhiim ah.

Thanks to shaqo ee saynisyahano kuwan, laan cusub ee xisaabta - aragti gorfaynta tirooyinka. Later, cilmi kale heshay yar caddayn dheeraad ah oo heer hoose ah Aragtida la shaqeeya Rome. Gaar ahaan, Pal Erdös iyo Atle Selberg furay xataa rumayn ay silsilad aadka u adag ee macquulka ah, aan u baahnayn isticmaalka falanqaynta adag. Si kastaba ha ahaatee, markan fikradda ah Riemann by dhowr aragti muhiim ah la caddeeyey, oo ay ku jiraan qiyaas ka mid ah shaqooyinka badan ee aragtida tirada. In xidhiidh la leh this shaqo cusub Erdős iyo Atle Selberg ma shiidaa wax saameeyeen.

Mid ka mid ah cadaymaha ugu fudud oo ugu quruxda badan ee dhibaatada ayaa lagu helay in 1980 by Donald Newman. Waxaa ku salaysan Aragtida Cauchy si fiican u yaqaan.

Ku hanjabay haddii la xiqiijiyay in Riemann ayaa waxaa aasaas u ah cryptography casri ah

encryption Data baxday iyadoo muuqaalka kore ee characters, ama halkii, iyaga qudhooduba la arkaa karaa code ugu horeysay. Waqtigan xaadirka ah, waxaa jira isbedel cusub oo cryptography digital, kaas oo ku hawlan horumarinta algorithms encryption.

Simple iyo "Semisimple" Tirada m E. kuwa kuwaas oo kaliya u kala qaybiyey laba tiro kale ee fasalka la mid ah,. Yihiin ku salaysan nidaam guud oo muhiim ah, oo loo yaqaan RSA. Waxay leedahay codsiga ballaaran. Gaar ahaan, waxaa loo isticmaalaa in qarniga saxiixa elektaroonik ah. Haddii aan ka hadlo marka la eego ka mid ah "teapot" heli karo, la xiqiijiyay in Riemann u sheegayaa jiritaanka nidaamka qaybinta nambarada Ra'iisul. Sidaas darteed, si weyn u dhimay iska caabin ah furayaasha cryptographic, on taas oo ku xiran ammaanka xawaalad online in e-commerce.

Dhibaatooyinka kale xallin xisaabeed

Buuxi article waa qiimo u kaliyeeli dhawr eray in hawlaha kale ee Millennium. Kuwaas waxaa ka mid ah:

• Sinaanta ee fasalada P iyo NP. Dhibaatada waxaa diyaariyey sida soo socota: haddii jawaab fiican in su'aal la siiyey la cadeeyo in waqti polynom, ka dibna ay run tahay in isaga qudhiisuba waxaa laga heli karaa jawaabta su'aashan si dhakhso ah?
• Hodge waxaan Malo ahayn. In la eego fudud in la sheego karaa sida soo socota: noocyo ka mid ah manifolds aljabrada saadaalinta (meelaha) wareegyo Hodge waa isugeynta walxaha yeelan tarjumaad joomateri, wareegyada aljabrada sida ...
• waxaan Malo ahayn Poincaré. Waxa keliya ee la xaqiijiyey ee dhibaatooyinka Millennium la joogo. Sida laga soo xigtay in ay wax saddex geesood ah oo haysta guryaha gaarka ah ee ka howgala 3 waji kasta, gudbikaraa oo waa inuu ahaado mid sax ah in lahayo ku.
• Ansixinta galmada Yang ah - Mills aragtida. Waxaan u baahan nahay si ay u caddeeyaan aragti galmada in, hormarsataan kuwaas saynisyahano bannaanayd R ^4, halkaas waa cillad 0-mass for dhaqmaan wax fudud koox is haysta G.
• xiqiijiyay of Birch ah - Swinnerton-Dyer. Tani waa dhibaato kale in ay haboon tahay in cryptography. Waxay ku saabsan tahay ku gooladaha elliptical.
• Dhibaatadu waxa ay ka mid ah jiritaanka iyo macaanaa ee xal ah Navier - isleegyo Stokes.

Hadda waxaad garan la xiqiijiyay in Riemann ah. In la eego fudud, ee aan sameeynay iyo qaar ka mid ah ujeedooyinka kale ee Millennium. Xaqiiqada ah in ay la xalin doono ama ay cadaato in ay leeyihiin xal lahayn - waa wax ku xiran waqtiga. Oo kanu waa lagama yaabo in ay leeyihiin in ay sugaan waqti aad u dheer, sida xisaabta ku sii kordheysa oo isticmaalaya awood xisaabeed ee kombiyuutarada. Si kastaba ha ahaatee, ma wax walba ku xiran yahay farshaxanka iyo si ay u xaliyaan dhibaatooyinka cilmiyeed ugu horrayn u baahan yahay dareen iyo hal-abuur.