Kruskal ee isku geynta - dhismaha qaab aan fiicnayn

In geometer qarnigii 19-kii hore Jakob Steiner ka Berlin dhigay hawsha sida in ay ku xidhmaan saddex tuulo oo si ay dhererkiisu wuxuu ahaa gaaban ah. Later, wuxuu soo koobay dhibaatada: waxaa loo baahan yahay in la helo hal dhibic in diyaarad, masaafada uga n dhibcood kale ahaayeen hooseeya. Qarnigii 20aad, waxa ay sii wadaan in ay u shaqeeyaan on this topic. Waxaa la go'aansaday in la qaato dhawr qodob oo iyaga isku xiro sidan oo kale in masaafada u dhexeeya iyaga ay ahayd gaaban ah. Waxaas oo dhan waa kiis gaar ah oo dhibaatada lagu bartay.

"Hunguri" geynta

geynta Kruskal loola jeedaa in ay isku geynta "hunguri weyn" (oo sidoo kale loo yaqaan Wehliyaha). Nuxurka kuwa - guushii ugu sareeya on talaabo kasta. Ma ahan mar walba, algorithms "hunguri" bixiyaan xalka ugu fiican ee dhibaatada. Waxa jira aragtiyo, taas oo muujinaysa in ay codsiga in hawlaha gaarka ah ee ay siin xalka si mug leh. Tani waa aragtida ah ee matroids. geynta Kruskal loola jeedaa in dhibaatooyin sida.

Helitaanka miisaan baqtigooda ugu yaraan

geynta viewed dhista ah count jir fiicnayn. Dhibaatada waxa ka mid ah waa sida soo socota. Dan undirected garaaf aan geesaha isku midka ah iyo siddo, oo la ballamay ee geesaha waxaa la siiyaa shaqo miisaan w, taas oo ku meelaynayaa tirada cidhifka kasta e - miisaanka feeraha - w (e). Miisaanka uu leeyahay hoosaad kasta oo hannaanka ee feeraha waa wadarta miisaanka oo geesaha ay. Loo baahan yahay si aad u hesho lafaha ah oo miisaankiisu yar.

description

geynta Kruskal ee ka shaqeeya. First, dhammaan cidhifyada garaafka bilowga ah waxaa lagu abaabulaa baxaya si miisaanno ah. Markii hore, jir ah kuma jiraan feeraha, lakiin waxaa ka mid ah oo dhan geesaha. Ka dib markii tallaabada xigta geynta in uu ka qayb ay horey u dhisay baqtigiisa, taas oo uu duud yahay oolna ah, mid ka mid ah ku laayeen lagu darayaa. Lama doortay sharci darro ah. All cidhifyada garaafka, ma ay leeyihiin jir ah, oo la odhan karaa cas iyo cagaar. sare ee kasta geesaha cas waa in qayb ka mid ah hoos xirnaanta kaynta dhismaha, iyo dhaladooda cagaaran - kala duwan. Sidaa darteed, haddii aad ku darto in ay ku laayeen cas, uu jiro wareeg, iyo haddii qoyan - sida heshay ka dib markii tallaabadan qaybaha oo qoryo ku xiran waxay noqon doontaa wax ka yar hal. Sidaas darteed, dhismaha keentay ma ku dari kartaa ma laayeen cas, laakiin ku laayeen kasta oo dheer oo doog ah ayaa lagu dari karaa si ay u helaan kaynta. Oo ku darayaa laayeen cagaar ah oo leh miisaan yaraan. Natiijadu waxay tahay qaab ah oo miisaankeedu yahay ugu yaraan.

fulinta

Yeero kaynta hadda F. Waxa qaybiyaa set ee geesaha berrinkii xirnaanta (foomamka ururka ay F, oo iyagu waa disjoint). At labada geesaha ku geesaha cas waxay gaadaan isku waslad. Part (x) - shaqada in vertex kasta x laabtay qayb ka mid ah magaca, waxaa iska leh x. Midoobid (x, y) - nidaam in dhistaa Risaalo cusub, oo ka kooban isku qaybo ka mid ah x iyo y iyo dhammaan qaybaha kale. Ha n - tirada geesaha. Dhammaan fikradaha kuwan waxaa ka mid ahaa in geynta Kruskal ee. Hirgalinta:

1. Diyaarso dhan cidhifyada garaafka ka 1-dii si ay miisaanka oo kor u kacaya n-th. (Aacii, bi - i tirada ku laayeen Cardiff).

2. waayo, i = 1 ilaa n sameeyo.

3. x: = Qaybta (ai).

4. y: = Qaybta (bi).

5. Haddii x uusan markaa y loo siman yahay midoobaan (x, y), oo ay ku jiraan tiro ku laayeen i F ah.

sax

Ha T - jir garaafka asalka dhisay isticmaalaya loogardamka Kruskal iyo S - ay jir aan loo aabo yeelin. Waxaan leenahay in la caddeeyo in w (T) kama weyna w (S).

Ha M - hannaanka S baalal, P - hannaanka ka mid ah baalal T. Hadii S ma qummana in T, ka dibna waxaa jira et feeraha jir ah T, ma ay leeyihiin et S. S. dhaarsan wareegga, waxa la yidhaahdaa waa C. C qaad wax es ku laayeen, tirsan S. Waxaan u hesho jir cusub, sababtoo ah cidhifyada iyo geesaha waa isku mid. Its miisaanka kama weyna w (S), tan iyo markii w (et) mar dambe w (es) ee ah awoodda Kruskal geynta. Howlgalkan waxuu (feeraha T S bedel on feeraha) lagu celin doonaa ilaa iyo inta T. heli Miisaanka uu leeyahay kasta jir xiga helay kama weyna miisaanka hore, taasi oo ka tarjumaysa w (T) kama weyna w (S).

Xooga ee isku geynta Kruskal ee soo socota ka soo Aragtida ee uu shaqa-Edmonds on matroids.

Codsiga Tusaalooyinka Kruskal geynta

Dan garaafka la qanjidhada a, b, c, d, e iyo feeraha (a, b), (a, e), (b, c), (b, e), (c, d), (c, e) , (d, e). Dhagaxyada miisaanka oo geesaha waxa lagu tusayaa jadwalka iyo in tirada. Markii hore, kaynta dhismaha F ku jira oo dhan geesaha garaafka iyo kuma jiraan feeraha. Geynta Kruskal ugu horeysay ku dar feeraha (a, e), tan iyo miisaan ku lahaa hooseeya, iyo geesaha iyo e ku jira qaybaha kala duwan ee isku xirnaanta alwaax F (feeraha (a, e) waa ku cagaar), ka dibna feedhii (c, d), maxaa yeelay, in ugu yaraan miisaan ku laayeen this ee cidhifyada garaaf, ma ay leeyihiin F, oo waa cagaar ah, ka dibna sababahan mid ah u helaan qarkiisa (a, b). Laakiin qarkiisa (b, e) waxaa loo maray, inkastoo isaga iyo miisaan yar ee cidhifyada hartay, sababtoo ah waa casaan, oo geesaha b iyo e ka tirsan tahay qayb ka mid ah isku xirnaanta kaynta F, in uu yahay, haddii aan ku daro in F qarkiisa (b, e), waxaa la aasaasay wareegga. Markaasuu ku daray laayeen cagaaran (b, c), waxaa soo maray ku laayeen cas (c, e), ka dibna d, e. sequentially Sayidka, geesaha waxaa lagu daray (a, e), (c, d), (a, b), (b, c). From nihera jir fiicnayn oo ka kooban garaafka asalka ah. Sidaas kiiskan ay u hawlgasho geynta ah Kruskal. Tusaale ahaan waxaa la tusay.

tiradaasi waxay muujinaysaa garaaf, kaas oo ka kooban tahay laba qaybood oo isku xiran. The khadadka geesi tilmaamaya feeraha jir fiicnayn (green) dhisay la isticmaalayo geynta Kruskal ah.

Sawirka sare ayaa muujinaya garaaf asalka ah, iyo xagga hoose - lafaha ah oo miisaankiisu yar, la dhisay isaga waayo, iyada oo la isticmaalayo geynta ah.

xigxiga oo ka mid ah feeraha daray (1.6); (0,3), (2,6) ama (2,6), (0,3) - ma aha mid muhiim, (3,4); (0,1), (1,6) ama (1,6), (0,1), sidoo kale daryeel (5,6).

geynta Kruskal ee helaa arjigaaga la taaban karo, tusaale ahaan, in ay tayadoodii isgaarsiinta goomahooda ah, waddooyinka meelo xaafadaha cusub ee dal kasta, iyo sidoo kale xaaladaha kale.